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　　【解析名师】李良

　　【解析科目】2016考研数学线性代数、概率统计真题及答案

　　2016考研数学概率伦部分

　　概率论的5个题，像数学一的这5个题，从考察角度来说的话，考得相对来说是比较灵活的，只有一个题跟原来考的东西差不多，就是我们选择题的第7题，考察正态分布问题，我们一直在上课当中也提到，只要考到正态问题，我们通常考虑的就是给它进行标准化，变成标准正态之后进一步去处理它，所以第7题跟原来考过的一个题几乎就差不多，所以这道题的4分还是比较好得的。

　　第8题，第8题很多同学可能没有太搞清楚在考什么，这道题算考得比较灵活的，这个题算考没考过呢?这其实是2010年数学一考的最难的大题第二问，跟第二问差不多，第二问是在让我们去算一个方差，这个题就是在算方差的时候会出现一个东西，实际上也是在考什么呢?相当于是属于独立重复事件问题，独立重复事件大家也并不陌生，实际上2015年刚刚也考过独立重复事件，一旦涉及到独立重复事件问题，当然我们要想到结合的是不是二项分布，做了两次独立重复事件，表示它发生的次数，结合二项去处理它，这里x和y分别都是二项分布，它让我们去算一下相关系数，你要直接去处理相关系数，其实还是有一定的难度。

　　所以我们可以结合方差的性质dx+y=ds+dy，加上二倍的斜方差，这样的话就可以出现斜方差，同时算ds+y，其实也就是我们在2010年的时候考大题，算dt的时候，实际上相当于在算dn2+dn3的这种情况，相当于把那道题做了一个变形，那道题其实也是一个独立重复观察问题，通过这种方法相关系数我们就容易算出来等于负二分之一。这道题的具体答案，我们稍后在新东方网站上会公布比较详细的一个答案解析，所以在这儿我们把知识大概说一下。

　　考的14题也算是没有出意外，因为在前期在后期我都会提一句，因为数学一有太久没有考区间估计了，今年很有可能会考到，14题考填空题，相当于考到了区间估计问题，只不过这道题考的相对还是比较灵活，但是把我们前面讲的区间估计的时候，怎么去写出这样置信区间，这两样东西掌握清楚，其实很容易把它写出来，这道题当然是构造一个T分布去处理问题的，解决μ问题，它的σ是未知的，构造一个T区解决它，这就可以。

　　今年概率论与数理统计相对比较难的是大题，22题相对来说有一点难，一共有三问，我们说至少有一些分是比较好得的，第一问，由于是一个二维区域匀分布，二维区域匀分布联合密度函数，第一问让你写出来，这是很容易写的，所以不要被他的表面现象吓住，至少第一问的分要把它拿到手，二维均匀分布它的联合密度函数是面积分之一。

　　接下来第二问涉及到随机判定独立性，这也是我在后期上课的时候一再强调的，因为独立性判定太久没有涉及了，只不过这道题考的相对来说还是要恶心一点的，因为原来我们所提到的都是两个连续性，判定独立，怎么判定，两个连续性判定独立，如果联合有了，我们把边缘找一下，看边缘乘起来等不等于联合，如果是两个离散性让判定独立，如果联合分布律有了，我们看把两个边缘找到，然后看边缘乘起来等不等于联合，如果联合不知道，我们说就看看是不是能找从原始定义出发，看看能不能找到特殊的点，去算概率，算出来如果乘积的概率不等于概率乘积，我们就判定它是不独立的，这道题其实它不是二维离散，也不是二维连续，它其中一个是离散，一个连续，让我们去判定它独立还是不独立的问题，只要没有联合的时候，让我们判定独立，通常都是考虑不独立，考虑不独立的话，通常我们就去找一个特殊的点，这道题也不例外，一个是离散，一个是连续，我们可以去找一个具体的点，代进去看看。然后第三问，第三问其实相当于把一个离散，一个连续相结合的函数分布，最后一次考大题是在2008年，考小题是在2009年，我在后期上课也提到，这种问题也好几年没出现了，需要大家去注意一下，只不过现在大家应该对这个问题掌握得还是比较清楚。

　　在后期讨论问题的时候，实际上很多人会存在的问题，可能就是讨论端点的时候怎么去讨论，在最后一次点金串讲的时候，其实我还提到过这样一个问题，在一个离散，一个连续相结合，它的函数分布，如果小的范围，你直接讨论起来不太会做的时候，我们当时说了一个小技巧，就是把离散型的两个点跟连续型的分段函数的分段点，最后看看正好去结合成了，像这道题是结合成了四个点，我们把结合成的四个点代到函数里边，去找到三个值把它分成四段去做，在最后点睛的班上我们还说过这样一个问题，如果把这个问题搞清楚，实际上这道题还是可以清楚的，它的计算量还是有那么一点点大，但是把这点方法掌握清楚了，按照这个套路下来，实际上真正在算积分的时候，还是好计算的。当然这道题应该说在2016年算是难度比较大的题目，但是得分率应该不会太低，为什么?至少第一问是容易得分的，至少能把联合密度函数写出来。联合密度函数有了之后，比如说像这道题里面涉及到一个随机变量X，当时我们在上课说过，你实在不太会做的话，涉及到随机变量X，相当于是它的边缘，你应该也要会把边缘给它求出来，至少这些分是可以得到手，把能得的分得到。

　　23题这个大题，相对来说是概率论里面，算比较好得分的，跟22题相比较，这道题的11分就不应该丢掉的，这相当于考察取最大最小分布点，这道题其实是描着2003年数学一大题改的，2003年那个大题是N个取最小的，让我们去求它的分布函数，求它的密度函数，最后再求一个期望，这个题改成了简单一点，三个取最大的，然后让我们去求它的密度函数，考函数分布问题，当然你是不是先找到它的分布函数，然后求导得幂度函数，不出意外，又是一个无偏性问题，当然今年没有考矩估计法和最大似然估计，没有考这个东西，肯定会考你统计量数字特征计算，考无偏估计其实就是在考你统计量数字特征计算，AT是Θ的无偏估计，相当于就是A×T的7万倍，求完之后去解决它，这个分是好得的，像概率论与数理统计一共30多分，今年有那么十几分好得，像第7题跟23题相对比较好得，其他几个题相对比较灵活，像区间估计那道题，如果后期你花时间去做过，区间估计这道题也不是太有难度，如果后期没有对区间估计太联系过的话了，这道题10分可能就悬了，因为区间估计，上一次考试在2003年，太久没有涉及。

　　接下来我们再来看一下，因为数学三我们现在还不清楚，从有的同学反馈，今年数学三应该跟数一、数二的区别还是蛮大的，数一、数二今年普遍反映都是比较难的，所以今年的分数线相对就一定会低的，但数学三今年考的情况应该跟以前差不多，应该是属于比较常规的一些考法，所以数学三应该还是比较简单的。

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