四、九月份之后，也就是正式进入强化冲刺3门科的复习战略这个阶段数学复习中出现的问题：

　　数学经过一个暑假的强化复习，对各个知识点都有了大概的了解，但由于知识点分散、涉及面广而多，

　　学员们通常是看到哪，前面部分又忘光。大部分知识点还很生疏，没有形成完整的系统。只能是做题较多的部分，印象会深刻些。由于我们在基础阶段的学习中，难以将所学数学知识系统化，导致当一门课程复习结束后，另一门课程的大部分知识被遗忘。这些情况都是在该阶段复习数学中会出现的普遍性问题。既然无法逃避，就正面解决。既然没办法全记住，就各个击破。我们在强化阶段要做的就是把这些知识点通过做题、改题、总结的形式巩固起来。

　　1、数学复习时间安排

　　这段时间可能不如暑假那么富足集中，但要坚信时间是挤出来的，要在有限的时间内创造更多的价值， 那就必须要制定合理的时间安排表。建议每天保持三至四个小时的数学学习时间，对于具体学习时间安排在何时，同学们可以自由决定，但学习时间必须得到保证。最好将时间安排在上午或者晚上，因为上午精神旺盛，思维敏捷，在这段时间内，学习数学将取得很好的效果，同时晚上对所学知识进行回顾训练，进一步强化记忆，使得对知识的掌握更加牢固。数学的复习是一项长期工程，关键在于恒心和坚持，只有如此，才能取得最后的成功，因此，希望你能严格要求自己，能够保证每天都完成相应的学习任务。在本阶段，由于政治的学习时间要增加，你可能会觉得无法均衡花在各科上的时间。但请注意数学在

　　满分500分中的比重大，所谓“得数学者，得天下”，无论时间多么紧张，一定要保证每天3—4小时复习

　　数学，数学比较弱的，可以考虑4—6小时。每一轮复习保证这样一个进度：高等数学用20天时间看完，

　　线性代数用7天，概率论用7天。

　　数学做题的具体要求是：求稳而不求多、不求快，力争做到做完此阶段应该做完的题，对每个题的知 识点和相应的题型都有一定掌握，要多思考，做到举一反三。由于每个同学的复习情况不完全一样，但是要提醒你的是数学复习一定要养成一个好的习惯，拿到的数学题一定要有始有终把它算出来，这是一种计算能力的训练。

　　近几年考研数学的一个命题趋势是：难题偏题怪题没有了，取而代之的是基础题型，至少占有60%， 中档题占 30%，难题大约占有10%，而对于中档题或者较难题，如果对知识点掌握扎实熟练的话，那么难 题在此也不是很难了。所以现阶段仍是要抓基础，巩固基础，争取在强化阶段有所突破。

　　2、学习目标及强化阶段要完成的数学复习内容本阶段需要完成第一到第二轮的数学复习。

　　(基础不好的同学)：

　　本阶段复习，如果第一次看复习全书，尽量在一个半月内完成第一轮复习。切记，不要因为时间紧迫 就放弃线代与概率轮的复习。考试中这两部分占分虽不多，但题不难，大多为基础知识，只要掌握好概念定理，拿分难度小于高数部分。有些同学往往忽视这两部分的复习，这样是很不划算。如果已看过复习全书，尽量完成两轮数学复习。对以前出现的错误要多加注意，对生疏的知识点要多做题巩固，对新的问题要记录下来便于日后查看。

　　(基础较好的同学)：

　　本阶段复习，做到复习至少两轮(从9月到11月)。基础好的同学看资料可能较快，但切忌看复习资 料太杂。使用一本即可，反复看，反复做题。通过做题，慢慢的熟悉知识点，加深概念定理的理解。同样的题目，可以有不同的解法，不要只拘泥于一种解法，每看一遍都要琢磨新的解法，拓宽自己的思路。这一阶段，要有意识的熟记各个知识点，对于特别生疏的概念可以通过做题来加深理解。

　　建议：第二轮复习时，复习每一章节时，先做660题中这一章的练习!

　　高等数学

　　强化阶段的学习目标：

　　高等数学的分值重，是三门课程中最为重要的一科，在学习高数的过程中，要注意每种题型的训练， 重点是总结，把在基础阶段不懂的知识点，强化记忆下，进行全书的第二轮复习。

　　强化阶段要完成的复习内容：全书：高数部分的第二轮复习，听课：听完高数强化课程。

　　练习题：赵达夫后面的练习题和李永乐的660题。本人强烈推荐李永乐的660题，这本书对知识点 中概念定理理解十分透彻，可以用来巩固自己的知识点，深入理解某些定理的含义，熟知它们的运用范围，了解使用时会出现的陷阱。

　　在第一阶段的学习中，我们已经要求同学要掌握：计算常见函数的一阶、二阶导数，透彻理解一阶导 数的概念，掌握一阶导数考试大纲规定的七种应用(每年必考)，会计算常见函数的积分，掌握积分的三种类型(即定积分、变限积分、广义积分)，掌握定积分的应用--求曲线所围图形的面积。

　　在本阶段的复习中，我们要求大家掌握：不仅要注重一元函数的导数和积分的计算训练，更要 突破多元函数的相关问题。高数下册是考研的难点。分清一元函数与多元的异同，特别是多元函数连续、可导、可微的关系;掌握复合多元函数偏导计算。重点掌握重积分计算与应用。尽量理解曲线积分与曲面积分中各种公式的推导过程，从物理意义角度来理解公式。掌握幂级数展开与求和的计算，了解傅里叶级数。了解各类微分方程的解法，重点掌握齐次方程、一阶线性微分方程、全微分方程的求解。

　　以上说的都是知识点中比较重要的，一定要做到拿到题目稍加思考就有解题思路，并且一定要保证计 算正确。通常情况下考研数学没有刁钻难题，但计算量都不小，一定保证基础、计算量的训练。当然，没有列出的并不是说不重要，只是在看的时候不用试图理解那么透彻，先把以上说的知识点理解透彻，才便于其他问题的学习。把握整体，再追求细节。

　　线性代数

　　强化阶段学习目标：

　　线性代数考试题型不多，计算方法比较初等，但是往往计算量比较大，导致很多同学对线性代数感到 棘手，同时从理论的角度出发，线性代数的很多概念和性质之间的联系很多，你必须要注意各部分内容之间的密切联系，最好自己多总结总结，对做题特别有帮助。

　　线性代数要完成的复习内容：全书：完成全书线性代数部分的第二轮复习;听课：听完线性代数强化课程;练习题：李永乐的《线性代数辅导讲义》+600题

　　在第一阶段的学习中，我们已经要求学员们要掌握：常见低阶行列式的值的求解方法，熟练掌握矩阵的乘法法则;理解向量的相关性及线性表示，会找出给定向量组的极大无关组;掌握方程组的解的结构及其理解基础解系的概念，会判断基础解系，会用方程组来解决向量组的相关性问题。

　　在本阶段的复习中，我们要求你分两步掌握：第一步，学好矩阵、向量组和方程组征值;第二 步，学好特征向量与二次型。在暑假期间可以侧重第一步，那本阶段就是要巩固第一步，迈进第二步。尽量熟记各章节定理，尤其是矩阵秩相关的定理推论较多，而证明题往往用的多，一定要记清楚，切不可混淆。向量组线性相关性是难点，要理解记忆各条定理，理清其中关系，多做题巩固知识点。特征向量与二次型虽不难，但年年必考，计算能力要跟上，多做题才能提高正确率。(本计划后附线性代数学习心得，帮助把零散的章节知识点串成一个系统)。

　　概率论与数理统计强化阶段学习目标：

　　概率论与数理统计课程的主要特点是概念和公式繁多，章节的关系松散，应用题比较抽象。很多同学 遇到此种题目经常感觉没有思路，难以下手，我们应该特别重视对这部分的学习和掌握。其实，概率部分是知识板块比较完整的一门，模型的概念很强，掌握好一种模型对做提很有帮助。如何理解我所谓的“模型”的概念，相信你做真题的大题就可以体会出来，做得多了会发现有些知识就喜欢那样考察，有些知识总是从这几个侧面去考核，这就是题目的“模型”概念。为何高数和线代没有提出这个概念呢?因为高数的知识点繁多，而且每个点的出题都比较灵活，强调“模型”不利于复习;复习线代不适合这种做题的“模型”思路，因为线代的每道题都会是好几个章节知识的联系，每个知识点比较简单，而要把所有可以联系得上的知识点都列出来，并且要非常熟练才行。

　　强化阶段要完成的复习内容：全书：完成全书概率论与数理统计部分的第二轮复习;听课：听完概率论与数理统计的强化课程;练习题：660题。

　　在第一阶段的学习中，我们已经要求学员要掌握：事件的关系及其运算，概率的运算公式，理解乘法公式和条件概率，理解全概率公式和贝叶斯公式，尤其要理解贝努利概型。随机变量部分考试涉及的概念较少，主要掌握分布密度函数和分布函数，尤其知道它们之间的联系，掌握考纲规定的常见六个随机变量的分布。

　　在本阶段的复习中，我们要求你：掌握多维随机变量的分布以及概率密度的求解方法。掌握随 机变量数学期望、方差求解。熟悉数理统计部分内容，了解三种常用的统计量分布;掌握参数估计;熟悉假设检验的计算方法。概率论部分由于与高数积分有交叉，所以理解起来较简单。数理统计部分过于抽象，公式多而杂，在考研中占比例不多，很多同学忽视这部分的学习。其实，是得不偿失。数理统计主要就围绕三个统计量分布和一个中心定理，看似恐怖的公式全部都可以推导出来，完全可以理解记忆。在考研试题中，拿这10分的难度绝对小于高数部分10分的，你一定要精打细算哦，别做了赔本买卖!

　　3、分阶段复习建议

　　(1)9 月。这个阶段是真正考验一个人意志的时候了，这段时间往往在考验着你，能否坚持到最后。因为有全天的时间供你支配，这段时间数学方面干什么呢?很简单重复上面的步骤，开始数学第二轮的复习。有人问我，数学为何不用五个月时间仔细看一遍，直接弄明白不就得了，为什么要分两轮呢?我当时是这么回答的：即使你第一遍学的再努力，时间再长，当你第二遍看的时候你也会感觉忘了一半了，真的，这轮开始的时候先别忙着崩溃，一半以上的题不会解，很正常，这个时候要重复第一遍的步骤，巩固知识点，其实这遍学起来就轻松多了。

　　(2)10 月。考验你的时刻来临了，用一个月的时间做成套的历年真题，有人很诧异这么早做真题干什么。其实，从你学习复习全书那一刻开始，你已经进入真题中了，复习全书和讲义上好多例题都是历年真题，其实大部分题全做过了，有人问，看着全是熟悉的题，不别扭么?呵呵，我说看着全是熟悉的题你不会做，那才叫真的别扭，即使成套上的真题，你全做过了，但是你想答 150，那还是根本不可能的。考研数学不是说你会解多少题，是你会不会用考研指定的那些知识点和方法去解题，其实每年的题不同，但是方法都是大同小异的，你做了几套历年真题就会开始发现，都是一个路子下来的，这个时候你就会开心了，因为，明年考试题这是这个路子嘛，方法全会，爱出啥题咱也不怕。言归正传，这段时间还是要好好把握的，历年真题不是说会做了就行，一定要研究这个题考什么了，都用哪个知识点了，用什么方法了，用笔记记下来，要树立完全的真题观。

　　(3)11月。你的数学境界已经蛮高了，可以做些模拟题了，建议合工大最后五套题，用心去做，训练 你对知识点的掌握程度。有人可能会因为做模拟题只得个七八十分而郁闷老半天，千万不要啊!模拟题可不能和真题相比，你前一阵学的全是怎么解考研数学题，所以模拟题分低分高是次要的，主要就是练习下速度，和考试的感觉。

　　(4)12月。经历了模拟题之后，请回到我们的真题中来吧，用一个月的时间再去研究真题，记住：是 研究，至于怎么研究，呵呵，自己合计吧!我的建议是：你准备一个“错题集”，将自己在复习过程中做错的题或不会做的题收集起来，分析一下做错或者不会做的原因在哪个方面，是对题型不熟悉，还是对知识点不清楚，还是因为没有记清楚公式等等。隔一段时间回顾一下“错题集”中的内容，对知识的巩固和提高都是很有帮助的。

　　(5)1月。这个时候数学已经最重要的了，你要想在这个阶段大幅度的提高是不可能的。你要做的就是 把你以往做错的题，特别是真题练习过程中做错的题，要翻出来再复习下，梳理下感觉凌乱的知识点，和那些不太扎实的地方。问我然后呢?去洗洗涮涮，准备考个120以上吧!

　　关于复习全书：

　　注意点：

　　1.动笔。数学复习全书的每一个例题都非常重要，一定是自己动笔做的，而不是看懂的。很多人会图轻松觉得看看就看懂了，或者是觉得题目太难完全没思路觉得没法做。这两种心理是一定要克服的。第一遍做全书会有很多很多题目不会做，这很正常，但是你必须一个题目一个题目地搞懂，看懂后再把思路理一遍，用笔大致做一遍。记住一点：只有那些你自己做过，自己思考过的东西，才是你的东西，你才能够答在试卷上;如果你单纯地看书，那些东西并不是你的，考试遇到了你还是做不出，因此，要对自己狠一点!

　　2.记号。把不会的题目在旁边做个记号，一般来说做第二遍第三遍的时候不会的会

　　越来越少。多准备一些颜色的笔。

　　3.标注。有题目会连看答案都看不懂，有一个不懂的点就是会困扰你，如果这个点

　　不是频繁出现，也不是概念上的不了解，而是自己能不能理解的问题，我没法表达很清楚。把问题和你现在想的点直接写在题目旁边，不要怕把你的书弄脏了还是怎样。在后一遍看的时候大部分的问题会自然而然懂了，这就是你理解更深入了。所以我一直觉得，一碰到问题就问别人是不对的。

　　4.连贯理解。很多题目会反反复复有一个知识点的很多问题困扰你，而且这些问题

　　前前后后地出现把你越搞越乱。比如刚开始看的时候，你就想可导是什么，条件是什么，可微又是什么，为什么要分可导和可微，连续和这些的关系是什么。假如有一些问题一直出现的时候，就应该把它拎出来，花一两个小时甚至更多的时间去整理一下，理清楚。这里又体现了框架的概念，数学也一样，知识点都是相通的，尤其是线代，虽然它的知识点很杂很细，但是整本书的知识点可以全部串联到一起。

　　5.课本。做题不是不能看课本，遇到不会的需要看课本的话就多看一些，把一整个 知识块都看下来，因为你对这一块不熟悉。

　　6.关于证明题。证明题在开始的时候就是很难掌握，高数的也好，线代的也好。一个是理解不够，一个是方法掌握不够。方法的问题就是多整理，其实你完全可以整理一下，记一下解这样的题到底有哪些方法，大不了一个一个想过来也就解出来了。特别是高数的证明题，还可以注意一下很多问题出现什么条件的话一般用什么定理证明，这是不仅要熟悉定理还要敏感。

　　7.笔记。笔记很重要，笔记的目的是为了后期更好的复习，最后的冲刺阶段，或者 说考前的两天，你不需要再从头看复习全书，你只需要看笔记上的内容就可以了。

　　为什么要记笔记?对于知识点，我们是会遗忘的，不可能这个知识点你今天理解了，考试前你还是一样清晰，那这个时候笔记就显示出它的作用了，考前你就不需要再翻复习全书，而是翻阅用自己的语言记录下来的笔记就可以了。

　　笔记记什么?

　　笔记记的是你思考过、并且整理过的解题方法、感悟、总结。U前期可以分章节来写，每复习一章就总结一下，后期可以分题型来写，比如微分中值定理证明题型、二重积分题型等等。

　　举个简单的例子，关于微分中值定理证明题型，当年我总结了3种类型，一是洛尔型，二是双元拉柯型(拉格朗日和柯西)，三是泰勒中值型，每一种类型我都给出了该类题的特征 以及解题的步骤，这样在考试时我再遇到这一类题的时候，就可以很轻松地对号入座。U而没有做过这个总结工作的同学，在做这一类证明题时一定是非常痛苦的，并且没有任何思路。原因在于，你的准备工作没有做好，你没有武器，怎么去打靶子，而我已经做好万全准备，无论遇到什么靶子，我都有对应的武器。

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