2020年考研真题及答案专题※ 真题答案下载 ※ 万题库估分

　　命题三大特征

　　各位同学大家好，首先恭喜并祝贺大家顺利的通过笔试，大家复习考研以来也非常辛苦，一路拼搏，一路艰辛，所以坚持到现在很不容易，接下来我们给大家做一下真题解析和点评。通过这个真题解析和点评，大家可以对照一下自己做的情况，也为未来我们准备复试做一个铺垫。大家根据自己的情况，我们可以提前找点准备复试，在复试中取得一个更好的成绩，这样我们一路到底，一战成硕，这样我们就能够实现名校梦想。

　　接下来我们来看一下这一年的数学真题，我们对2020年考研管理类综合数学部分真题做一下解析，通过这次考试我们来看一下它有三个特征。首先它的难度和灵活度在加大，难度灵活度在加大就体现在它固定套路的题比较少，固定考点，固定方法题比较少，所以大家在做的时候一定要灵活去掌握，像有不少题没有套路，需要大家自己去分析和思考的。

　　第二个特征是我们在这次考试里面，出现了相当多的求最值和求范围题目，那这类最值和范围题目它对应的考试内容也是比较难的，也是大家最容易错的。在这里面考试大家在做最值和范围题里面时候，大家一定要注意里面的陷阱，而且这次考试出现了复合型的最值问题，什么叫复合型最值问题?比如说一些最小值里面你给我找一个大于几或者找一个最大到底是多少，那或者有的最大值里面要分析一些最小值它的内容和方法，要分析一些最小的情况，所以在这里面大家就要把这些考点要灵活的掌握。

　　接下来我们来看一下第三个特征，充分性判断题比以前更灵活更反套路，所以充分性判断题大家在做的时候特别容易出错，所以大家在思考的时候要掌握一下我们做题答题的方法，由于充分性判断题设置陷阱性的东西比较多，而且很多题模棱两可，你稍不留神就会出错，就会丢分，这是命题的一个比较重要的特征。

　　全题目点评

　　接下来我们就给大家逐题点评一下这里面的题目，我们来看一下第一个题目，第一个题主要考价格的变化情况，连续变化。比如说第一次涨10%，第二次涨20%，问这个产品它总共涨价是多少?那在这里面我们来看一下它的特征，某产品，比如说去年涨10%，今年涨20%，这产品两年涨价情况。我们可以假设一开始它的数值为1，第一次涨10%就相当于乘1.1，这个乘1.2，所以说现在就变成了1.1×1.2，就等于1.32。得到1.32以后，我们就可以算出它的数值，正好涨了32%，这样就求解出来了，这样就可以选择D选项这是这个题，这个题难度不是很大，每年都有这样一个比例问题或者百分数的问题，这类题是送分题。

　　我们来看一下第二题，这个题主要考点是考察绝对值它的不等式，而且要考察A包含于B它的一个条件的判断，主要掌握这些方法。那在这里面我们来看一下这个题应该如何思考呢?这道题如果直接求解的话你可以感觉比较麻烦，所以期望大家在考试的时候可以代特值，比如说a和b它都为0的时候。a和b都为0的时候我们可以看A集合就变成X的绝对值小于1，x小于1大于-1这样的情况。然后B集合变成X的绝对值小于2，X是-2到2这样的特征。所以在这里面大家就要掌握一下，可以看这时候A和B都为0的时候，满足这个A正好包含于B这样一个条件，就要满足这个条件。满足这个条件，那说明这个数值它都是可以的，那说明AB满足等于0，等于0的话那你看下列选项。现在你可以看B选项，a、b要为0的话它不能大于1，它这个不满足。然后你可以看D选项也不满足，E选项它也不满足，所以就剩下A跟C了，A跟C大家就可以取一下，那么它的这个特值，比如说我a可以取0，b可以取1，a取0的话，A集合还是X的绝对值小于1，B集合变成了X-1的绝对值小于2，就变成x小于3大于-1，那么a的取值范围还是-1到1，所以说在这里面它仍然是满足的，仍然是成立的，所以说-1到1仍然是可以的，所以大家就可以看一下屏幕，这样我们就可以看出也是成立的，C选项就不行，就选择A选项。那这里要采用一般的做题方法的话，大家就得去解，就已经复杂，采用特值法，考试的时候就会快一些。

　　第3题，这道题有一个小陷阱不要给选错了。大家想想，这道题通过标准每一部分都得大于等于50，然后总成绩要大于等于60，这个题。考试总成绩是用一个权重的方法来进行写的，就是它的成绩分为这几部分。分为甲乙丙三部分，就像咱们考试一样，它分为平时成绩、作业成绩和考试成绩这几部分。然后甲占30%，乙占20%，丙占50%，通过标准每一部分得大于等于50，就相当于一个单科线，然后总成绩要大于等于60。某人甲是考了70分，乙是考了75分。问丙最少多少，丙要最少，丙要少要让总成绩少就行了，首先要让总成绩要少。总成绩要少的话，总成绩把它变成最少就是60分，60就等于甲，甲正好70×30%，然后乙是75×20%，加上丙×50%，这时候丙就是最少的。如果丙要最少，这时候你解出来丙正好是48，丙等于48，这时候不能选A，选A那就会出现陷阱，这时候就不能选A，这时候我选什么答案?因为它要求每一部分还得大于等于50，它要通过这项考试，那么就B，那就取50，因为丙还要大于等于50这样一个方法，看这块是不是明白了?是不是学会了?

　　第4题，主要是考察另一句话，任取3个数，恰有1个质数的概率到底是多少。大家知道在10个数里面质数是2、3、5、7这4个，其他6个是非质数，所以恰有1个质数它的概率，我们就可以写成4个质数里面取一个，剩下6个非质数再取一个，除以C 10 3，这样就得到是1/2，答案选B。这道题也不是很难，这道题比较容易，恰有质数也好或者恰有合数也好，按照这样的方法去分析。

　　下面我们来看一下第5题，这道题主要考察前n项和它的最大值到底是多少，前n项和它的最值，这道题我们如何来求它的最大值呢?我们方法就要找到公差d，所以它给了a1，还有a2+a4=a1，这样就可以把d求出来，所以a1算出来代到里面去，a1正好为8，a2就可以写成a1+d+a4，可以写成a1+3d，这样就等于a1，a1正好等于8，把它代到里面去，d算出来等于-2。d等于-2我们就可以算出a5正好为0，也就是说这个数列就变成了a1是8，a2就是6，然后4 2 0 -2…，然后在这里面这是第5项，也就是说a5这块它就为0，第5项a5为0，也可以说S4最大和S5，S4的话你可以把这四项加在一起就行了，这四项一相加算出来正好就等于20，所以说选择E选项，得到20这个题。

　　第6题，这个题要运用整体法来进行分析和思考，咱们讲过的整体法，整体的方法。X平方+x平方分之一，然后X和3/X，这样的它的表达式我们就可以把它变形。X平方+ X平方之一，然后加上2，那就得到这样一个情况，就得到X加上X分之一平方，然后减去三倍的X+1/X等于0。那么一个是X+1/X=3，另外一个，还有X+1/X=0这个就舍掉，因为它没有实根，因为它要实数，要满足这个式子。然后得到X的3次方+X3次方分之一，大家这个用用，因此给它做一下变形就行了，可以配方，配成X+1/X的平方，然后减3这样就行了，这就等于3×6得到18，所以就选择C选项，所以这道题就选择C，这是大家看看这一块的方法。这道题主要大家在做题的时候就掌握什么内容呢?掌握X和1/X这样一个整体，不管是平方还是立方，都用这个整体来进行分析和思考就可以了，掌握这样的内容和方法。

　　下面我们来看第7题，这个题它已知x-2的绝对值，加上y-2的绝对值小于等于2，然后首先画图，然后x-2和y-2绝对值它正好是一个正方形，所以我们把它画出来，这是一个正方形。这个是2，这个是2，然后这个是4，2这个点。所以在这里面大家就可以掌握它的方法，这个正好是2，4这个点，这是特征，把这个正方形画出来。然后x方+y方它取值范围是什么呢，x方+y方，你会看它到原点的距离最小多少，最大多少。最小的话就是正好就过这个，求一下距离，就过原点做一下这条直线的距离就行了。好，那这距离最小就是根号2，然后x方+y方就可以把它看成一个距离的平方，最小就是2。然后最大，最大的话那你看这个点，2，4到它的距离，所以最小就为2，也就是说正跟到左边这个边，然后它最短的长度，这样就行了，所以大家求解出来。然后最长，最长是什么情况?最长正好它到正方形的一个顶点，这是最远的就行了，掌握最远这样就可以写出来。然后把2，4代到里面去，它最大，最大就为20，答案选择B选项，这个题给大家强调的做题方法和思路，看是不是明白了?

　　第8题，这道题要求一个最大值，而且不低于原价的8折，每一单减m元后实际的售价均不低于原价的8折，那么原价的8折大家要看到底是多少，每个商品都不能低于原价的8折。那首先看一下8折是多少钱?55打8折正好是44块钱，75打8折正好60元，80打8折正好是64元。求m最大，m最大是什么情况呢?接近200来算，所以这道题就得列举情况，然后去进行比较就行了，列举一下，然后进行比较。这道题它也没有一个函数，可以去分析，所以这道题三种商品那也没有函数去分析，所以我们就列举一下，然后去比较就行了。

　　好在这里面大家可以发现，比如说55买一个，75买一个，80买一个，这时大家可以发现正好是210，210稍微大一点。那我们来看一下55+75+75，这是不是205?所以一定要找最接近200的一个情况。那当然还有，有的人说55可以买4件，行不行?4件就是220，那就稍微多了，一定要找一个最接近200的，这样的话顾客享受的实惠不就最多吗。就像咱们每到网店搞活动，比如双十一或者双十二搞活动的时候，比如满1000然后给你减多少，那你在凑单的时候可能刚好凑1000，你肯定不会凑很多，不会凑个5000你让他给你减，那这个肯定是不划算的，对吧?所以他可能会问，为什么要最接近200?就像咱满1000减多少钱一样，我刚好满1000，那肯定是最实惠，但是有时候你可以发现你在网店买东西的时候不可能刚好满1000，总是多几块钱或者多一点点，当然咱们尽可能少的多，所以这道题就是205，尽可能少的多。那在这里面我们看打8折那它到底是多少钱?所以在这里面我们就可以写出方法，所以大家要知道打8折是多少钱，打8折以后我们来看看它的价格情况，所以它能低多少钱。那么44打8折，然后其他的150，然后其他就60+60，75打8折60，就可以得到164，m就可以优惠41元，这样就选出来B选项优惠41元，最大优惠41元。那为什么有同学说我也算出来43，也算出来48，为什么有同学算出这个不行呢?因为你算出43或48，有可能其他的商品你打的就不是8折，低于8折。比如说我就以205为例，你说优惠43块钱，那这三个商品里面肯定某一个商品是低于8折了，低于8折就不行，如果一低于8折就不满足这个要求了，所以在这里面我们可以看就是41元这样一个情况，这是给大家说的做题的方法。

　　第9题，这道题是观看电影得到如下数据，问观众他们分歧最大的到底是多少?分歧最大一定要是两个不相上下，势均力敌代表分歧最大。所以这道题有同学在考场思考的不清楚，你可以举一个极端情况，比如说大家看电影，比如说好评率是99%，是不是一致好评，大家没啥分歧，尤其比如说都100%好评，有时候你在网店买东西，全好评，100%好评，那就没啥分歧了，哪有啥分歧?比如说90%好评，分歧比较少。那现在是5、5，那这个分歧就比较大，还有4、6比较大。在这里面就是第二步和第五步这样的情况，所以选择C选项，这样就求出来了，掌握这样的方法。

　　第10题，这道题主要考察旋转，我给大家画一个示意图，假如这是A，这是B点，这是C点。然后它说现在AB绕B点旋转至DB，所以说旋转过来，变成D点了，问DBC五和ABC它两者面积比到底是多少，问这两个三角形面积比。大家可以看这两个三角形是同底的，因为这两个三角形它都共有一个BC底边，那面积之比等于高之比，我们就看它两者高的情况是多少就行了，所以看它高。AB长度都是一样，所以说这个角是30度，过A做一个BC边的垂线，垂线大家可以看它的高正好是AB/2，然后再做BD再做一个高，它的高正好是2分之根号3倍的AB。所以它们两个高之比正好根号3倍的关系，两个高之比正好根号3倍的关系，面积比也是根号3倍的关系，面积比它也正好是根号3倍，面积比它也是一样的，也是根号3倍。所以说这道题主要考点是考它等高，利用等高模型来分析和思考。

　　接着我们来看第11题，这个题主要考察数列递推公式，大家要掌握一下做题的方法，我们用列举法做就行了，列举找周期规律。在这里面大家可以看a1、a2、a3、a4，我们就多写几个吧。a1是1，a2是2，a3就等于这两个相差，就是1。a4是-1，a5就是-2，然后a6在这里面我们就可以找到又是-1，a7就是1，a8又是2，所以做到这儿我们可以发现，它正好是6个为一个周期来循环，正好是6个为一个周期来进行循环的，以它来进行循环，6个作为一个周期，那它周期就为6，周期为6我们看一下100它除以6，正好就余4，所以100个除以6正好余4，余4大家可以发现第4个数正好是-1，所以正确答案就选B，这样就选好了。

　　下面我们来看一下第12题这个题，这个题一个圆，内接一个三角形是等腰三角形，底边长是6，然后顶角是π/4，问圆O的面积到底是多少。这里我们用正弦定理做是比较简单的，要求圆的面积只要求圆的半径就行了，所以就拿BC除以SinA，正好等它外接圆的直径，这样就写好了，所以BC它的长度正好就是6，除以Sin45度等于2R，大家知道Sin45度正好是2分之根号2，然后这样我们就可以写成R就等于3倍根号2，R等于3倍根号2算出来以后，我们就可以写出它的面积S就等于πR方，就等于18π，正确答案就选择C选项，这样就求解出来了，看这个题是不是就想到，求外接圆的半径，只求出外接圆半径，然后接下来就可以得到它的结果。

　　第13题，这个题它总长是1800m，然后甲的速度是100米每分钟，乙的速度是80米每分钟，然后两人从两个端点出发，不停的往返运动。当两人第三次相遇时，甲距其出发点是多少，两人不断往返移动。这个大家首先可以看甲：乙就等于5：4，大家就可以画出5份，总共就9份，这道题大家用份数来做要快，否则就不好弄。比如说1份、2份、3份、4份、5份、6、7、8、9这样的，甲比方说是从A点出发，乙是从B点出发，甲是从A点出发，乙是从B点出发，第一次相遇点在哪呢?甲走5份，乙走4份，1、2、3、4、5，这第一次相遇，在C点，他乙这时候正好走4份，甲就走到这儿，乙就走到这儿。

　　第二次再往前走，甲再走5份，1、2、3、4，然后往回走，走到这儿的时候，甲走到这儿的时候，我们看乙走哪儿，乙往前走，甲走5份，乙走4份，1、2、3、4，乙就走这儿，这时候他俩人还没有相遇。然后甲再往前走5份，甲再往前走5份，1、2、3、4、5，乙再往前走4份，从这儿开始，大家可以看一下，走了1份、2份、3份、4份，第二次相遇点应该在这儿，所以说第二次相遇点，正好就在这儿，在D点。然后我们看第三相遇点，甲他再往前走，往前走5份，1、2、3到头了，然后再拐回来两份，走到这儿，那么乙就往前走4份，1、2、3、4，所以在这里面，大家就可以看出它的相遇点，这样就可以找出来了，所以大家就可以看到它距出发点。

　　所以这道题大家做题的方法一定要给它画成份数，甲每走5步，乙是往前走4步，甲再走5步就走到这儿，然后乙再往前走4步，1、2、3、4。然后这时候我们再看甲再往前走5步，1、2、3、4、5，走到这儿的时候，那么D点，然后这时候他就往这走，所以这样我们就可以看看第二次它相遇点在D点。然后第三次，甲再往前走5步，1、2、3、4、5就走到这儿了，那么乙是走到这个地方，走到4步，然后我们看甲再往前走5步，1、2、3、4、5正好就到这儿了，相遇点我们就可以算出来，正好就是7段，第三次相遇，E这一块，然后我们就可以找它的方法。

　　所以在这里面，甲正走了7段，所以它离出发点有7段。离出发点7段，每一段是200米，1800除以9就等于200，所以说甲得1400米，这样就写出来了，这是画图的方法，大家每次看他往前走多少段，这样分析就行了。

　　下面我们来看一下第14题，甲未到达过C点，假如这个是A，这是B，这是C，这个是D。那么在这里面节点A、B、C、D两两相连，从一个节点沿线段另外节点当作1步，若机器人从节点A出发，随机走3步未到达过C点。我们来看一下它总的走法多少，第一步大家可以发现它有C 3 1种做法，因为他从A点出发，那这3条线段都可以选。然后他不管走到任何一个点，他都有3种选法，第二步、第三步，你可以发现不管他往回走，有的同学说第一步走过去，第二步走回来，走回来他下一步还是有三种，每一个点大家可以看他都有三种方法。A点有三种，B点有三种，C点有三种，D点他也有三种，都有三种方法，就是27，这是总共的情况。然后未到达C点，它有几种方法?如果一开始出发，出发要不能经过C点的话，那么他可以走这两段，两种选法。它到B点，第二步，它也有两种选法，不管第二步是回来，他只要是不能够往C那走，他都是两种选择法，C 2 1就等于8，所以概率就是8/27，选择E选项，这样就写出它的结果来了，看看这一块是不是明白了?

　　第15题我们反复强调了分组问题，有4名男职员，2名女职员，把这6个人分为3组，每组2个人，且女职员不同组。好，在这里面看一下2、2、2来进行分，那么这2名女职员咱们给她起上名字，起上A、B，那么A、B不同组，这1个人，这1个人，还有2个人。然后这1个人给他选一个，C 4 1，这个选一个C 3 1，这样这两组就弄完了。因为这个组与组它是相同的，所以大家就不再排序就行了。所以剩下就是C 2 2，就得到12种，咱们选择D，这样就写好了。

　　第16题主要考点是考直角三角形，另外一个就是角大边也大，大边对大角，所以我们先看c跟a相等的时候，比值项刚好等于2的时候，c/a刚好等于2的时候，大家可以发现一个什么情况?比如这个是a，这个是c，这个是b，然后角b60度，这块正好是30度。当角C刚好等于90度的时候，这时候C刚好等于2A。如果角C要大于90度的时候，那这时候它就大于2A，所以就选择B选项，条件是具备充分性的，看这块是不是明白了?先找一个相等的情况，然后再找比它大的情况。

　　然后再看一下第17题，这个题它的方法是什么呢?我们来看看方法，这个到它的距离最小值要大于1，你看它是一个符合，首先一个最小值，而且还要大于1，还要比1大，是最小值，而且还要比1大，这样的思考方法。我们首先把这个圆给它进行配下方，配成(x-1)方加上(y-1)方等于2。那在这里面我们条件1看是不是充分呢?我们可以取个特值，比如说条件2单独肯定不行了，条件2比如说取一个a=0，b=-1，这时候看行不行?a为0、b为-1，这条直线就变成了y=根号2，大家可以看y等于根号2，与这个圆正好是相交，相交的话它距离最小可以为0，所以这个圆画出来以后，你可以发现它正好跟它是相交的，这是它的圆心。y=根号2是一条水平线，正好跟这个圆是相交，所以最小值肯定是不满足。条件2，a>0，b>0这个也不行，所以两个条件联合起来分析就行了，所以条件2，a>0，b>0，也是不行了。那么联合起来，联合的时候我们来看一下，联合以后大家可以看，那这个距离最小值先求出来，然后再看大于1，最小值怎么求呢?取最小值相当于是用圆心到直线的距离然后减掉半径r就行了，所以距离最小值就用圆心坐标上的1，1点，正好是根号下a方加b方，上面正好是a+b+根号2绝对值，这样的情况，然后减掉半径，减掉根号2，这是圆上的点到直线距离最小，最小要大于1，大于1就行了。

　　我们联合分析，大家可以看a方加b方是不正好为1?为1就可以得到a+b+根号2的绝对值正好大于根号2加1，是不这样的?正好大于根号2加1，这时候因为a、b是正的，a、b加上根号2可能也为正，就可以得到a+b+根号2大于根号2加上1，然后就推出了a+b大于1，那因为a方加b方是为1的，那a+b大肯定要比1大，所以这个是成立的。因为a方加b方跟a+b它的关系我们前面讲过，所以在这里面如果a方加b方为1，所以a+b它肯定是比1大的，所以这个就可以满足它这个要求，所以联合充分，答案就选择c选项。因为咱们讲过，a方b方，还有ab，它的大小关系的一个比较情况，主要掌握它这样的一个内容和方法，看这块是不是明白了，是不是弄清楚了。

　　第18题，这个题a，b，c是实数，能确定a，b，c的最大值，已知a，b，c的平均值，平均值又说明a+b+c它这个和是知道的，所以这个是一个定值。另外又知道它里面最小值，按照咱们前面讲求最值的一个分蛋糕原理，这道题是采用分蛋糕原理。分蛋糕原理它是什么样内容呢?就相当于是整个3个是分一个整个固定的蛋糕。那要使得要求它某一个最大，你要让其他最小就行了，某一个最大，让其他最小，某一个它是最大，然后让其他它是最小这样的情况，让它越小越好，所以是让它小。让它小的话，比如a，b，它都取因为已知最小值了，那就可以确定它最大值，所以这道题联合起来就选择c选项就行了。

　　第19题这道题，某商场有20部手机，从中任选2部，恰有1部甲的手机概率P要大于1/2这样的情况。那我们来看一下，我们假设甲手机是x部，那么乙手机有20-x部，是不这样的?那在这里面大家就可以看出它的概率p，恰有一部甲就是C x 1，乘以一个C 20-x 1除以C 20 2，它要大于1/2。这样大家可以得到，分子就变成x(20-x)，分母就是190×1/2正好等于95。大家可以看，左边它是一个抛物线，它正好开口向下的一个抛物线，一个是0，一个是20，它对称轴正好是10，然后它最大值正好就是100，只要比95大就行，比95大，大家可以看(1)，甲不少于8部，那x代表甲，甲是不少于8部的，但如果甲不少于8部，甲是比8部大，这时候它确实，因为等于8部的时候，它这个数算出来是等于96的，你可以把8代到里面，算出是96，那这时候它是不行的，96它是行的，是满足大于95，所以比95大。但是如果比96要大，后面的话，那抛物线到后面，它就会降下来了，也就是说甲它的数量也不能太大，只大于等于8部，那么还得小于一个数，小于一个数跟8对称的一个点，对称点是不正好就是12。因为8对称轴不是10吗，对称轴10的话，那么对称正好12，这个点我们就可以看出两，甲它的数量应该大于等于8，小于等于12，这个才行，所以(1)不充分，(2)单独也不充分，联合起来就行了。因为乙的手机大于7部，乙就相当于大于等于8，乙大于等于8说明甲就小于等于12，这样就可以写出它的结果，答案就写好了，这是它的做题的方法。

　　第20题，这个题考察分物品坐车的题，每辆20座，一辆车未满，这时候条件1可能单独不行，条件2也不行，肯定要联合，联合的话每辆12座则少10个座，在这里面大家要掌握它的方法，我们要注意它的特征，每辆少10个座，我们就可以看出人数，人数就等于12n再加上10。因为每座12，座位还缺少10个，所以人数就写出来了。然后再根据条件1，条件1就是人数12n，再加上10，再加上10的话，如果每座坐20个，那这个车没坐满，相当于人少座位多。大于什么呢?如果要是n-1辆，那么人又多了，又不够坐，所以在这里面n它可以取2和3，两种情况，所以这个确定不了，这道题选E，无法确定。

　　21题，这道题我们来看一下，能确定长方体的体对角线。已知长方体一个顶点的三个面的面积，这三个面的面积，相当于是已知ab bc ac的值，这样abc是可以解出来的，能确定体对角线，因为体对角线等于根号下a方加b方加c方。条件2，已知长方体一个顶点的三个面的面对角线，三个面的面对角线相当于已知a方加b方，已知a方加c方，已知b方加c方，这三个值是已知的，然后在这里面a，b，c也能解出来，因为三个方三个未知数a，b，c是可以求出来了，条件2也充分，所以正确答案选择D，这样就求解出来了，这是这个题给他们强调了做题的方法。

　　我们再看22题，这个题甲、乙、丙三人共捐款3500，则能确定每人的捐款金额。条件1可能单独不行，因为金额各不相同。条件2，都是500的整数，这个也不行，所以说这样联合起来，联合起来甲是500m，乙是500n，丙是500k，然后500m加上500n，加上500k它正好等于3500，m+n+k正好为7，比如说1，2，4，这样就写出来，但是关键点是1，2，4到底谁捐500，谁捐1000，你是确定不了的，甲乙丙到底三个人谁捐500，谁捐1000，这是确定不了的，所以这道题就选E，谁捐500谁捐1000确定不了，给大家强调了做题点。

　　然后23题这个题，这个题就在x左侧附近有f(x)<0这个题，这题我们来画一个抛物线，一根是4，一个根是1/a，这道题比较难，我们这样做要简单点。条件2，a<4，你可以取一个a为0，因为它没说这个函数是二次函数，所以a为0的时候这个函数就变成了4-x这样一个图，这是4，这是4，它是一条直线。直线大家可以看在4左侧的时候，f(x)都为正的，这个肯定是不满足的，所以说条件2不行。条件1行不行?因为a>1/4，可以推出x另外一个根就等于1/a<4，而且这个根还要>0，所以a>1/4告诉我们两个信息，第一个信息这个抛物线开口是向上的，第二个另外一个根是1/a，这个1/a范围我们可以写出来，所以在这里面开口向上，一个根是4，右边这个括号还有一个根4，还有一个根是1/a，1/a正好在0—4，0—4说明4左侧附近它正好是负的，所以满足f(x)<0，所以这道题就选择A选项，答案就写好了。这道题比较难，大家一定要想到抛物线这样的方法，掌握抛物线的考点。

　　我们来看24题，因为a，b是正实数，要知道ab的值那就可以了，因为1/a+1/b大于等于2倍的根号下1/ab，已知ab的值，这就可以确定最小值。条件2，a，b是这个方程的不同实根，在这里面我们来看一下它的不同实根，不同实根那ab它这个就为2。ab它为2的话，在这里面我们就可以看它的数值关系，所以ab的数值为2，ab数值为2在这里面我们要知道他做题的点是什么，1/a+1/b大于等于2倍的根号下1/ab这样的特征，大家要知道，这样的方法。这样方法用均值定理时候要看它能不能取等号，因为是它的不同实根，那么只能当a和b相等的时候它才句等号，所以说这个条件就不太行，正确答案就选择A选项。

　　我们来看25题，这题大家可以看，条件2你可以找一下反例，条件2，1和100等于10×10，这样的话你可以发现根号1加上根号100，这边是2倍的根号下10+10这样的情况，所以在这里面大家可以发现它这个就不满足要求。因为左边大，右边小，所以条件2不行，条件1是可以的，这道题就选择A，条件1它是充分的，答案就可以求解出来，选择A，它的做题点，看是不是明白了?这道题我们要掌握的做题方法，条件1那怎么推呢?条件1有同学问怎么推，我们就可以两边平方，就得到a+d，加上2倍的根号ad，然后小于2倍的b+c，这样的一个特征和方法。接下来我们就可以看看由于b+c正好等于ad，所以说就得到a+d加上2倍的根号ab，小于等于2倍的a+d而，然后把这个ad给它移过来，就是2倍的ad。这样小于等于a+d，这个肯定是成立的。所以通过这道题我们要给大家进行讲解的内容和方法是什么呢?就是大家两边平方，把根号去掉，根号去掉你可以把b+c换成a+d，所以右边的b+c给大家换成a+d，换成a+d以后，然后两边再合并一下，合并就可以得到2倍的根号ad，然后小于等于a+d，这样就写出它的结果来了，选择A选项，通过这道题给大家强调了做题的方法和思路，看看大家是不是弄明白了。

　　这是整个这套题给大家讲解完毕，大家根据自己做的情况好好对下答案，自己估完分以后，接下来好好的准备复试，不管考的怎么样，大家都要提前准备复试，不要拖到等成绩出来以后再准备复试，这样的话可能到时就来不及，所以希望早点准备，最后也再次代表各位老师衷心的祝愿大家取得一个优异的成绩，祝愿大家金榜题名，考上理想院校，谢谢大家。

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