2007年1月全国自考《高等数学(一)》试题

全国2007年1月高等教育自学考试
高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设函数f(x-1)=x2-x,则f(x)=（　　　）
A．x(x-1) B．x(x+1)
C．(x-1)2-(x-1) D．(x+1)(x-2)
2．设f(x)=ln4,则  （　　　）
A．4 B．
C．0 D．
3．设f(x)=x15+3x3-x+1,则f(16)（1）=（　　　）
A．16! B．15!
C．14! D．0
4． （　　　）
A．  B．
C．  D．
5．已知生产某商品x个的边际收益为30-2x，则总收益函数为（　　　）
A．30-2x2 B．30-x2
C．30x-2x2 D．30x-x2

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6．已知f(3x)=log2(9x2-6x+5),则f(1)=________。
7．设xn=1+ ，则 xn=________。
8． （1-3tan3x） =_______。
9．设f(x)= 则 _____。
10．设y= ,则 =_______。
11．曲线y=ex在点（0，1）处的切线方程是_____。
12．设某商品的需求量Q对价格P的函数关系为Q=75-P2，则P=4时的边际需求为_____。
13． _______。
14．设z=(1+x)xy,则 _______。
15．微分方程 的通解是_____。

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16．设a≠0,b≠0,求 。
17．设y= ,求 。
18．求不定积分
19．求定积分 。
20．设z=arc tan ,求dz。

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21．设y=x(arc  sinx)2+ 求y′。
22．求 的值。
23．设D是xoy平面上由曲线xy=1,直线y=2,x=1和x=2所围成的区域，试求 。

五、应用题（本大题9分）

24．经过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。求：
（1）D的面积。
（2）D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。

六、证明题（本大题5分）
25．证明：当x>0时，

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