2011年中招考试：《初中数学》竞赛讲座(27)

　　练习三十一

　　1.选择题

　　(1)(1989年全国初中数学竞赛题)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值为正的式子的个数为( ).

　　(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)4个以上

　　(2)曲线|y|=x2-1的图象(实线部分)大致形状是( ).

　　(3)(1984年全国竞赛题)若则下列等式正确的是( ).

　　(A)F(-2-x)=-1-F(x) (B)

　　(C)F(x-1)=F(x) (D)F(F(x))=-x

　　2.填空题

　　(1)x，y为实数，.则x+xy+x2y的值是_________.

　　(2)(据1990年全国初中竞赛题改)方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0(k是实数)有两个实根α、β,且0<α<1,1<β<2,那么k的取值范围是______.

　　3.已知f(a+b)=f(a)+f(b),且f(1)=1.

　　求的值.

　　4.已知函数y=|x-1|+|x-3|+.试求使y值恒等于常数的x值范围.

　　5.(1983年全国竞赛题)已知f(x)=ax2-c满足-4≤f(x)≤-1,-1≤f(2)≤5.求f(3)的范围.

　　6.已知0≤x≤1,0≤y≤1,y-x≥,且x+y+z=1,求函数W=2x+5y+4z的最大、最小值.

　　7.(1987年浙江初中竞赛题)二次函数f(x)=ax2+bx+c其中a≠0,且a、b、c为实数.对某一常数t，如有af(t)<0,试证:f(x)有不同的两个实数根，其中一个实根比t小，另一实根比t大.

　　8.(浙江初中竞赛题)函数f(x)对一切实数x满足f(4+x)=f(4-x).若方程f(x)=0恰有三个不同的实根，求这些实根的和是多少?

　　9.(1985年江苏东台初中数学竞赛题)若z2-2mz+m+6=0的二实数根为a、b，试求(a-1)2+(b-1)2的最小值.

　　10.(1983年重庆初中数学竞赛题)等边△ABC的边长为a有三个动点P、Q、R分别同时从A、B、C出发沿AB、BC、CA按逆时针方向以各自的速度作匀速直线运动.已知P点由A到B需1秒，Q点从B到C需2秒，R点由C到A需3秒，在一秒钟内，问开始运动多少时间△PQR的面积最小?最小面积是多少?)

　　11.(1985年苏州初中数学竞赛题)如图,凸四边形ABCD边长依次为2、2、3、1.问在四边形ABCD变形为各种凸四边形的过程中,BD的长的变化范围是什么?B到DC距离的变化范围又是什么?

　　练习三十一

　　1.A.　　D.　　A.

　　2.

　　3.

　　4.当

　　5.①②(1)+(2)得③(2)+(3)得-1

　　6.由z=1-x-y,∴W=4-2x+y.要求W的最大、最小值，只需求y-2x的最大、最小值.设P(x,y)是坐标适合条件的点，则P在以为顶点的内(包括边界).设t=y-2x,则y=2x+t.由t的几何意义W最大值=5W最小值=4.

　　7.先证

　　、∈∈8.四个根之和为16.

　　9.先由

　　10.

　　∈11.如图(a)BD最大时，B、A、D在一直线上，BD=3.

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