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2011年中招考试:《初中数学》竞赛讲座(28)

来源:考试吧(Exam8.com) 2011-3-3 8:41:00 要考试,上考试吧! 万题库
考试吧提供了“22011年中招考试:《初中数学》竞赛讲座”,帮助考生梳理知识点,备战2011年中招考试。

  练习 七

  1选择题

  (1)(第34届美国数学竞赛题)把相乘,其乘积是一个多项式,该多项式的次数是( )

  (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 (E)8

  (3) 已知则的值是( ).

  (A)1 (B)0 (C)-1 (D)3

  (3)(第37届美国中学数学竞赛题)假定x和y是正数并且成反比,若x增加了p%,则y减少了( ).

  (A)p% (B)% (C)% (D)% (E)%

  2填空题

  (1)(x-3)5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f,则a+b+c+d+e+f=________, b+c+d+e=_______.

  (2)若=_____.

  (3)已知y1=2x,y2=,则y1y1986=______

  3若(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0,试求x+z与y的关系.

  4(1985年宁夏初中数学竞赛题)把写成两个因式的积,使它们的和为,求这两个式子.

  5.若x+3y+5z=0,2x+4y+7z=0.求的值.

  6.已知x,y,z为互不相等的三个数,求证

  7已知a2+c2=2b2,求证

  8.设有多项式f(x)=4x4-4px3+4qx2+2q(m+1)x+(m+1)2,求证:

  如果f(x)的系数满足p2-4q-4(m-1)=0,那么,f(x)恰好是一个二次三项式的平方.

  9.设(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=(a+b+c+d)(bcd+cda+dab+abc).求证:ac=bd.

  练习七

  1.C.C.E

  2.(1)-32,210 (2) (3)2

  3.略.

  4.

  5. 6.略, 7.略.

  8.∵p2-4q-4(m+1)=0, ∴4q=p2-4(m+1)=0,

  ∴f(x)

  =4x4-4px3+[p2-4(m+1)]x2+2p·(m+1)x+(m+1)2

  =4x4+p2x2+(m+1)2-4px3-4(m+1)x2+2p(m+1)x

  =[2x2-px-(m+1)]2.

  9.令a+b=p,c+d=q,由条件化为

  pq(b+c)(d+a)=(p+q)(cdp+adq),

  展开整理得cdp2-(ac+bd)+pq+abq2=0,

  即(cp-bq)(dp-aq)=0.

  于是cp=bq或dp=aq,即c(a+b)=b(c+a)或d(a+b)=a(c+d).

  均可得出ac=bd.

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文章责编:魏超杰