2011年中招考试：《初中数学》竞赛讲座(30)

　　练习二十八

　　1. 选择题

　　(1)如果a、b为不超过10的自然数，那么能使方程ax=b的解大于 而小于 的a、b有( ).

　　(A) 五组 (B)四组 (C)三组 (D)两组

　　(2)(1984年重庆初中竞赛题)如果α、β、γ是三角形三内角，x=α+β，y=β+γ，z=γ+α，那么x，y，z中锐角个数的错误判断应是( ).

　　(A) 可能没有锐角 (B)可能有一个锐角

　　(C)可能有两个锐角 (D)最多有一个锐角

　　(3)(1978年重庆竞赛题)a、b、c是三角形三边，由a-b

　　(A) c2(C)a2-b2=c2(D)以上结论都不对

　　2.(1989年吉林初中预选赛试题)已知n(n≥2)个相异自然数的和与积相等，求此n的值及n个自然数.

　　3.(第4届加拿大中学生竞赛试题)证明方程x3+113=y3没有x 和y的正整数解.

　　4.(1983年上海初中竞赛题)已知△ABC中∠B为锐角.从顶点A向边BC或它的延长线引垂线，交BC于H，又从顶点C向边AB或它的延长线引垂线交AB于K点.试问当2BH：BC、2BK：BA是整数时，△ABC是怎样三角形?证明你的结论.

　　5.(1984年西安初中竞赛题)求证n5-n可被30整除(n∈整数).

　　6.(1978年重庆竞赛题)设△ABC中，AB=AC，P为该三角形内一点，且∠APB>∠APC.用间接证法证明:∠BAP<∠CAP.

　　7.(1957年上海竞赛题)设自然数62αβ427为99的倍数，求α、β.

　　8.(莫斯科比赛大会预习题)求多项式x2+βx+q的使它在区间[-1，1]上的绝对值为极大值的最小值.

　　9.证明内接平行四边形的三角形的面积不可能大于这个平行四边形面积的一半.

　　10.(第7届加拿大中学竞赛题)对每个实数γ，[γ]表示小于或等于γ的最大整数，例如[6]=6，[π]=3，[-1.5]=-2.在(x，y)平面上指出满足[x]2+[y]2=4的一切点(x，y).

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