针对数学问题解决的学习

   （1）什么是数学问题？

   数学问题是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。如除数是小数的除法，对初学的学生来说就是一个不能直接用除数是整数的除法法则进行计算的情景状态，它就是一个问题。就信息加工而言，数学问题对学生来讲是一组尚未达到目标状态的、有待加工处理的信息。如果把一个数学问题看作一个系统，那么这个系统中至少有一个要素是学生还不知道的。假如构成这个系统的全部要素都是学生已知的，那么这个系统对学生来说就不是问题系统了，而是一种稳定系统。数学问题有两个特别显著的特点：一是障碍性，即学生不能直接看出问题的解法和答案，必须经过深入的研究与思考才能得出其答案；二是可接受性，即它能激起学生的学习兴趣，学生愿意运用已掌握的知识和方法去解决。

   （2）数学问题的结构是什么？

   数学问题作为一种有待加工的信息系统，它主要由以下三种成分构成。

   l）条件信息。条件信息是指问题已知的和给定的东西，它可以是一些数据、一种关系或者某种状态。如计算题中给定的数据和运算符号、应用题中的已知数量及其相互之间的关系等都是数学问题给定的条件信息。

   2）目标信息。目标在这里是指一个数学问题求解后所要达到的结果状态，即通常所说的要求什么。如问题"课外活动时，体育委员到保管室领球，按5个人一个篮球、8个人一个排球、10个人一个足球计算，一共要领17个球。全班共有多少人参加课外活动？篮球、排球、足球各要领多少个？"中的"全班共有多少人参加课外活动"和"篮球、排球、足球各要领多少个"就是问题给定的目标信息。数学问题一旦由问题状态转化成目标状态以后，它就不再是一个问题系统了。如在上例中，未求出全班参加课外活动人数和三种球的个数以前它是一个问题系统，一旦求出答案达到目标状态以后，它就是一个稳定系统了。

   3）运算信息。运算在这里是指条件所允许采取的求解行动，即可以采取哪些操作方式把数学问题由问题状态转化成目标状态，它是问题求解的依据。如56.28÷0.67，可以利用除法商不变性质把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，然后按照除数是整数的除法法则进行计算，这就是问题给定的运算信息，没有这些信息就无法计算出结果。

   （3）数学问题解决及其特征根据数学问题的涵义，数学问题解决是指学生在新的情景状态下，运用所掌握的数学知识对面临的问题采用新的策略和方法寻求问题答案的一种心理活动过程。

   数学问题解决是以思考为内涵，以问题目标为走向的心理活动过程，其实质是运用已有的知识去探索新情景中的问题结果，使问题由初始状态达到目标状态的一种活动过程。与其它一般问题解决一样，小学数学学习中的问题解决也具有以下基本特征。

   第一，数学问题解决指的是学生初次遇到的新问题，如果是解以前解过的题，对学习者来说就不是问题解决了，而是做练习。

   第二，数学问题解决是一种积极探索和克服障碍的活动过程。它所采用的途经和方法是新的，至少其中某些部分是新的，这些方法和途径是已有数学知识和方法的重新组合。这种重新组合通常构成一些更高级的规则和解题方法，因此数学问题解决的过程又是一个发现和创新的过程。

   第三，数学问题一旦得到解决，学生通过问题解决过程所获得的解决问题的方法就成为他们认知结构的一个组成部分，这些方法不仅可以直接用来完成同类学习任务，还可以作为进一步解决新问题的已有策略和方法。

   （4）教学问题解决的功能数学问题解决的过程是一个复杂的心理活动过程，它对学生的学习和发展具有重要的作用，数学问题解决，从根本上来讲是把前面已学到的数学知识运用到新的情景中去的过程，并且这种运用不是一种简单的模仿操作，而是一种对已经掌握的数学概念、规则、方法和技能重新组合的创造性运用。这个过程本身就是一种加深数学知识的理解并灵活运用所学知识的过程，因此数学问题解决的学习有利于学生提高数学知识和技能的掌握水平。如计算异分母分数加减法，要综合运用分数的基本性质、通分和同分母分数加减法法则等知识才能使问题得到解决，很明显，这个过程的本身就是一个提高分数基本性质、通分和同分母分数加减法法则掌握水平的过程。

   数学问题解决和练习都有提高知识掌握水平的功能，但两者有着根本性的区别。前者主要是通过对已有知识和方法的重新组合而生成新的解题策略和方法，它通过创新活动去实现已有数学知识在更高层次上的掌握；而练习则地是一种对已有知识的重复学习，它主要是通过巩固去加深知识的理解和掌握。

   （5）怎样克服马虎的毛病？

   本来不该错的题却答错了，本来不该看错的题目却看错了，本来不该丢题却少答了一道题，本来不该交错作业却交错了。本来不该写错的字却写错了。有时心里总在提醒自己千万别马虎了，但到时候，不该错的时候还是错，不该马虎的地方还是马虎。这时我们该怎样克服马虎的毛病呢？

   1）了解自己马虎的原因，找出症结所在。如有的同学平时学习时总是无法集中注意力，漫不经心，丢三拉四，如果长此以往，就会形成恶性循环，即形成马虎的毛病。因此，当你在学习的时候，就要集中起全部精神，养成认真严肃的学习态度。

   2）养成认真检查的习惯，当做完作业或答完卷子的时候，要在心里反复提醒自己，一定要认真地检查每一道题，一定不要再发生错误，眼睛要仔仔细细地看，精神要全部集中，一定把作业做对，把卷子答好，这样反复告诫自己，提醒自己，就能慢慢养成耐心细致的习惯，克服马虎毛病。

   3）当自己每犯一次马虎错误，就给自己一次惩罚，或是把毛病的原因用笔记下来，平时多看几遍，或是警告自己，并在心里默念：别人都不马虎，为什么我马虎呢？并不是自己不会，连自己会的都要错，那么还能有什么作为呢？一个不认真、不负责任的人是成就不了大事业的，我还年轻，我一定要克服它，让我学习、生活得更好，我一定能成功。马虎并不是我的专利，它控制不了我，我一定能战胜它。

   4）在日常生活中，从小事做起，认认真真地对待每一件事、每-天，力争把每一件事情都做好。坚持下去，从而克服自己遇事急躁、慌张的毛病，而最终取得良好效果。