2016中考数学备考专项练习(4)：锐角三角函数

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　　一、选择题

　　1. (2014•四川巴中，第8题3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=1/2 ，则tanB的值为(　　)

　　A. 1B.3 C.1/2 D.2

　　考点：锐角三角函数.

　　分析：根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA= ，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B.

　　解答：∵sinA= ，∴设BC=5x，AB=13x，则AC= =12x，

　　故tan∠B= = .故选D.

　　点评： 本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用.

　　2. (2014•山东威海，第8题3分)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是( )

　　A.1 B. 1/2C. 3/5D.2/3

　　考点： 锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理

　　分析： 作AC⊥OB于点C，利用勾股定理求得AC和AB的长，根据正弦的定义即可求解.

　　解答： 解：作AC⊥OB于点C.

　　则AC= ，

　　AB= = =2 ，

　　则sin∠AOB= = = .

　　故选D.

　　点评： 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.

　　3.(2014•四川凉山州，第10题，4分)在△ABC中，若|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0，则∠C的度数是( )

　　A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°

　　考点： 特殊角的三角函数值;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方;三角形内角和定理

　　分析： 根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数.

　　解答： 解：由题意，得 cosA=，tanB=1，

　　∴∠A=60°，∠B=45°，

　　∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°.

　　故选：C.

　　点评： 此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理.

　　4.(2014•甘肃兰州,第5题4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于(　　)

　　A.1/2 B.3/5 C. 2D.1/5

　　考点： 锐角三角函数的定义;勾股定理.

　　分析： 首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解.

　　解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，

　　∴AB= .

　　∴cosA= ，

　　故选：D.

　　点评： 本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边.

　　5.(2014•广州,第3题3分)如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，则 ( ).

　　(A) (B) (C) (D)

　　【考点】正切的定义.

　　【分析】 .

　　【答案】 D

　　6.(2014•浙江金华，第6题4分)如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为 ，则t的值是【 】

　　A.1 B.1.5 C.2 D.3

　　【答案】C.

　　【解析】

　　7.(2014•滨州，第11题3分)在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA= ，cosA= ，tanA= ，则BC的长为( )

　　A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5

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