2016中考数学备考专项练习(4)：锐角三角函数

　　考点： 解直角三角形

　　分析： 根据三角函数的定义来解决，由sinA= = ，得到BC= = .

　　解答： 解：∵∠C=90°AB=10，

　　∴sinA= ，

　　∴BC=AB× =10× =6.

　　故选A.

　　点评： 本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA= ，cosA= ，tanA= .

　　8.(2014•扬州，第7题，3分)如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=(　　)

　　A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

　　(第1题图)

　　考点： 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质

　　分析： 过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长.

　　解答： 解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，

　　在Rt△OPD中，cos60°= = ，OP=12，

　　∴OD=6，

　　∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，

　　∴MD=ND= MN=1，

　　∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.

　　故选C.

　　点评： 此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.

　　9.(2014•四川自贡，第10题4分)如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为(　　)

　　A.1 B. 1/2C. 2D.3

　　考点： 圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义

　　专题： 压轴题.

　　分析： 首先过点A作AD⊥OB于点D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值.

　　解答： 解：过点A作AD⊥OB于点D，

　　∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，

　　∴OD=AD=OA•cos45°= ×1= ，

　　∴BD=OB﹣OD=1﹣ ，

　　∴AB= = ，

　　∵AC是⊙O的直径，

　　∴∠ABC=90°，AC=2，

　　∴sinC= .

　　故选B.

　　点评： 此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

　　10.(2014•浙江湖州，第6题3分)如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA= ，则BC的长是(　　)

　　A.2 B. 8 C. 2 D. 4

　　分析：根据锐角三角函数定义得出tanA= ，代入求出即可.

　　解：∵tanA= = ，AC=4，∴BC=2，故选A.

　　点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA= ，cosA= ，tanA= .

　　11.(2014•广西来宾，第17题3分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则AB的长为　4 　.

　　考点： 解直角三角形.

　　分析： 根据cosB= 及特殊角的三角函数值解题.

　　解答： 解：∵cosB= ，即cos30°= ，

　　∴AB= = =4 .

　　故答案为：4 .

　　点评： 本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握.

　　12.(2014年贵州安顺，第9题3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于(　　)

　　A.30 A B.45 C.60 D.15

　　考点： 锐角三角函数的定义..

　　分析： tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解.

　　解答： 解：根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

　　∵EF⊥AC，

　　∴EF∥BC，

　　∴

　　∵AE：EB=4：1，

　　∴ =5，

　　∴ = ，

　　设AB=2x，则BC=x，AC= x.

　　∴在Rt△CFB中有CF= x，BC=x.

　　则tan∠CFB= = .

　　故选C.

　　点评： 本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边.

　　13.(2014年广东汕尾，第7题4分)在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则cosB的值是(　　)

　　A. 1B.3 C. 2D.-1

　　分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答.

　　解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA= ，∴cosB= .故选B.

　　点评：本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键.

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