2016中考数学备考专项练习(4)：锐角三角函数

　　14.(2014•毕节地区，第15题3分)如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D.已知cos∠ACD= ，BC=4，则AC的长为( )

　　A. 1 B.4

　　C. 3 D.2

　　考点： 圆周角定理;解直角三角形

　　分析： 由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D.易得∠ACD=∠B，又由cos∠ACD= ，BC=4，即可求得答案.

　　解答： 解：∵AB为直径，

　　∴∠ACB=90°，

　　∴∠ACD+∠BCD=90°，

　　∵CD⊥AB，

　　∴∠BCD+∠B=90°，

　　∴∠B=∠ACD，

　　∵cos∠ACD= ，

　　∴cos∠B= ，

　　∴tan∠B= ，

　　∵BC=4，

　　∴tan∠B= = = ，

　　∴AC= .

　　故选D.

　　点评： 此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

　　15.(2014年天津市，第2 题3分)cos60°的值等于(　　)

　　A. 1/2B. 1C.3 D.5

　　考点： 特殊角的三角函数值.

　　分析： 根据特殊角的三角函数值解题即可.

　　解答： 解：cos60°= .

　　故选A.

　　点评： 本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键.

　　二、填空题

　　1. (2014年贵州黔东南11.(4分))cos60°=　　.

　　考点： 特殊角的三角函数值.

　　分析： 根据特殊角的三角函数值计算.

　　解答： 解：cos60°=.

　　点评： 本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值.

　　2. (2014•江苏苏州,第15题3分)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=　　.

　　考点： 锐角三角函数的定义;等腰三角形的性质;勾股定理

　　分析： 先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE.再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠BAE= .

　　解答： 解：过点A作AE⊥BC于点E，

　　∵AB=AC=5，

　　∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，

　　∵∠BPC=∠BAC，

　　∴∠BPC=∠BAE.

　　在Rt△BAE中，由勾股定理得

　　AE= ，

　　∴tan∠BPC=tan∠BAE= .

　　故答案为：.

　　点评： 求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值.

　　3.(2014•四川内江，第23题，6分)如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C.若OC=2，则PC的长是　 　.

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