2016中考数学备考专项练习(7)：等腰三角形

　　一、选择题

　　1. (2014•山东枣庄，第12题3分)如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为( )

　　A.2 B. 1 C.5 D. 7

　　考点： 三角形中位线定理;等腰三角形的判定与性质

　　分析： 由等腰三角形的判定方法可知三角形AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长.

　　解答： 解：∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，

　　∴△AGC是等腰三角形，

　　∴AG=AC，

　　∵AB=4，AC=3，

　　∴BG=1，

　　∵AE是中线，

　　∴BD=CD，

　　∴EF为△CBG的中位线，

　　∴EF=BG

　　故选A.

　　点评： 本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

　　2. (2014•山东潍坊，第9题3分)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2 -12x+k=O的两个根，则k的值是( )

　　A:27 　　　　 B:36 　　　　 C:27或36 　　　 D:18

　　考点：根与系数的关系;等腰三角形的性质.

　　分析：由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断出的值是否符合题意即可;②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可.

　　解答：分两种情况：

　　①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32-12×3+k=0，k=27

　　将k=27代入原方程，得x2-12x+27=0，解得x=3或9.3，3，9不能够组成三角形;

　　②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144-4k=0，k=36.

　　将k=36代入原方程，得x2-12x+36=0，解得x=6. 3，6，6能够组成三角形，

　　故答案为B.

　　点评：本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解.

　　3. (2014•江苏盐城,第7题3分)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为(　　)

　　A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

　　考点： 等腰三角形的性质

　　专题： 计算题.

　　分析： 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数.

　　解答： 解：因为等腰三角形的两个底角相等，

　　又因为顶角是40°，

　　所以其底角为 =70°.

　　故选D.

　　点评： 此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等.

　　4.(2014•四川南充，第8题，3分)如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为(　　)

　　A. 30° B. 36° C. 40° D. 45°

　　分析：求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，

　　解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，

　　∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，

　　∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B.

　　点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系.

　　5. ( 2014•广东，第9题3分)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为(　　)

　　A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17

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