2016中考数学备考专项练习(7)：等腰三角形

　　考点： 等腰三角形的性质;三角形三边关系.

　　分析： 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：(1)当等腰三角形的腰为3;(2)当等腰三角形的腰为7;两种情况讨论，从而得到其周长.

　　解答： 解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3<7不能构成三角形;

　　②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17.

　　故这个等腰三角形的周长是17.

　　故选A.

　　点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论.

　　6. ( 2014•广西玉林市、防城港市，第10题3分)在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是(　　)

　　A. 1cm B5m C7m D6m

　　考点： 等腰三角形的性质;解一元一次不等式组;三角形三边关系.

　　分析： 设AB=AC=x，则BC=20﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论.

　　解答： 解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，

　　∴设AB=AC=xcm，则BC=(20﹣2x)cm，

　　∴ ，

　　解得5cm

　　故选B.

　　点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键.

　　7.(2014•浙江金华，第8题4分)如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是【 】

　　A.70°　 　B.65°　 　 C.60°　 　 D.55°

　　【答案】B.

　　【解析】

　　8. (2014•扬州，第7题，3分)如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=(　　)

　　(第1题图)

　　A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

　　考点： 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质

　　分析： 过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长.

　　解答： 解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，

　　在Rt△OPD中，cos60°= = ，OP=12，

　　∴OD=6，

　　∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，

　　∴MD=ND= MN=1，

　　∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.

　　故选C.

　　点评： 此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.

　　9.(2014•四川绵阳,第11题3分)在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为(　　)

　　A. B. C. D.

　　考点： 勾股定理;三角形的面积;三角形三边关系;等腰三角形的性质.

　　分析： 设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出关于x、n、y的方程组，用n表示出x、y的值，由三角形的三边关系舍去不符合条件的x、y的值，由n是正整数求出△ABC面积的最小值即可.

　　解答： 解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得

　　或 ，

　　解得 或 ，

　　∵2× < (此时不能构成三角形，舍去)

　　∴取 ，其中n是3的倍数

　　∴三角形的面积S△= × × = n2，对于S△= n2= n2，

　　当n≥0时，S△随着n的增大而增大，故当n=3时，S△= 取最小.

　　故选：C.

　　点评： 本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于x、n、y的方程组是解答此题的关键.

　　10.(2014•无锡，第10题3分)已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画(　　)

　　A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条

　　编辑推荐：

　　2016年中考：端正心态 警惕浮躁

　　2016年中考英语备考：模拟试题汇总

　　2016年中考生物备考：模拟试题汇总

　　2016年中考政治备考：选择题专项练习汇总

　　2016年中考：为家长解读沟通中的五大心理效应