2016中考数学备考专项练习(9)：图形的展开

　　一.选择题

　　1、(2014•河北，第8题3分)如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠(　　)

　　A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

　　考点： 图形的剪拼

　　分析： 利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可.

　　解答： 解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，

　　则n可以为：3，4，5，

　　故n≠2.

　　故选：A.

　　点评： 此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键.

　　2、(2014•河北，第10题3分)如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是(　　)

　　A. 0 B. 1 C.2 D.4

　　考点： 展开图折叠成几何体

　　分析： 根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案.

　　解答： 解;AB是正方体的边长，

　　AB=1，

　　故选：B.

　　点评： 本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键.

　　3、(2014•无锡，第6题3分)已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是(　　)

　　A. 20πcm2 B. 20cm2 C. 40πcm2 D. 40cm2

　　考点： 圆锥的计算.

　　分析： 圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解.

　　解答： 解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π.

　　故选A.

　　点评： 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长.

　　4.(2014•黔南州，第13题4分)如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是(　　)

　　A. AB=CD B. ∠BAE=∠DCE C. EB=ED D. ∠ABE一定等于30°

　　考点： 翻折变换(折叠问题).

　　分析： 根据ABCD为矩形，所以∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，所以△AEB≌△CED，就可以得出BE=DE，由此判断即可.

　　解答： 解：∵四边形ABCD为矩形

　　∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，故A、B选项正确;

　　在△AEB和△CED中，

　　，

　　∴△AEB≌△CED(AAS)，

　　∴BE=DE，故C正确;

　　∵得不出∠ABE=∠EBD，

　　∴∠ABE不一定等于30°，故D错误.

　　故选：D.

　　点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变.

　　5. (2014年广西南宁，第8题3分)如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是(　　)

　　A.正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形

　　考点： 剪纸问题..

　　专题： 操作型.

　　分析： 先求出∠O=60°，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解.

　　解答： 解：∵平角∠AOB三等分，

　　∴∠O=60°，

　　∵90°﹣60°=30°，

　　∴剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是30°的等腰三角形，

　　再沿另一折痕展开得到有一个角是30°的直角三角形，

　　最后沿折痕AB展开得到等边三角形，

　　即正三角形.

　　故选A.

　　点评： 本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便.

　　6.(2014•莱芜，第9题3分)一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是(　　)

　　A. R B.3πr C.5π D.2π

　　考点： 圆锥的计算.

　　分析： 根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长，然后表示出圆锥的高即可.

　　解答： 解：圆锥的底面周长是：πR;

　　设圆锥的底面半径是r，则2πr=πR.

　　解得：r= R.

　　由勾股定理得到圆锥的高为 = ，

　　故选D.

　　点评： 本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

　　7 (2014•青岛，第7题3分)如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上.若AB=6，BC=9，则BF的长为(　　)

　　A. 4 B. 3 C. 4.5 D. 5

　　编辑推荐：

　　2016年中考：中考命题原则知多少

　　2016中考备考必看汇总：各科目复习攻略

　　2016年广州中考英语：口语听力合并考试

　　致2016年中考复读生：三大复习阶段技巧

　　2016年广东中考：英语大变脸 如何才能拿高分？