2016中考数学备考专项练习(9)：图形的展开

　　考点： 翻折变换(折叠问题).

　　分析： 先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解.

　　解答： 解：∵点C′是AB边的中点，AB=6，

　　∴BC′=3，

　　由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，

　　在直角三角形C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，

　　∴BF2+9=(9﹣BF)2，

　　解得，BF=4，

　　故选：A.

　　点评： 本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高.同时也考查了列方程求解的能力.解题的关键是找出线段的关系.

　　8.(2014•黑龙江牡丹江, 第7题3分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A的度数是(　　)

　　第1题图

　　A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

　　考点： 翻折变换(折叠问题).

　　分析： 根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，从而求得答案.

　　解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B，CM是斜边AB上的中线，

　　∴AM=MC=BM，

　　∴∠A=∠MCA，

　　∵将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，

　　∴CM平分∠ACD，∠A=∠D，

　　∴∠ACM=∠MCD，

　　∵∠A+∠B=∠B+∠BCD=90°

　　∴∠A=∠BCD

　　∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°

　　∴∠A=30°.

　　故选：A.

　　点评： 本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理.关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化.

　　9.(2014•浙江宁波，第10题4分)如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( )

　　A. 五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱

　　考点： 认识立体图形

　　分析： 根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案.

　　解答： 解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，

　　A、五棱柱共15条棱，故此选项错误;

　　B、六棱柱共18条棱，故此选项正确;

　　C、七棱柱共21条棱，故此选项错误;

　　D、九棱柱共27条棱，故此选项错误;

　　故选：B.

　　点评： 此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状.

　　10.(2014•菏泽，第5题3分)过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为( )

　　A.梯形

　　B.圆锥

　　C.三角形

　　D.多边形

　　考点： 几何体的展开图;截一个几何体.

　　分析： 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.

　　解答： 解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.

　　故选B.

　　点评： 考查了截一个几何体和几何体的展开图.解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.

　　11. ( 2014•安徽省,第8题4分)如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为(　　)

　　A.1 B.3 C. 4 D. 5

　　考点： 翻折变换(折叠问题).

　　分析： 设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解.

　　解答： 解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，

　　∵D是BC的中点，

　　∴BD=3，

　　在Rt△ABC中，x2+32=(9﹣x)2，

　　解得x=4.

　　故线段BN的长为4.

　　故选：C.

　　点评： 考查了翻折变换(折叠问题)，涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大.

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