2016中考数学备考专项练习(10)：相交线与平行

　　考点： 平行线的性质.

　　分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3.

　　解答： 解：由三角形的外角性质，∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，

　　∵矩形的对边平行，

　　∴∠2=∠3=57°.

　　故选C.

　　点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

　　7. (2014•遵义4.(3分))如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=(　　)

　　A. 30° B. 35° C. 36° D. 40°

　　考点： 平行线的性质.

　　分析： 过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解.

　　解答： 解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，

　　∴∠3=∠1，∠4=∠2，

　　∵l1∥l2，

　　∴AC∥BD，

　　∴∠CAB+∠ABD=180°，

　　∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，

　　∴∠1+∠2=30°.

　　故选A.

　　点评： 本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.

　　8. (2014•十堰2.(3分))如图，直线m∥n，则∠α为(　　)

　　A. 70° B. 65° C. 50° D. 40°

　　考点： 平行线的性质.

　　分析： 先求出∠1，再根据平行线的性质得出∠α=∠1，代入求出即可.

　　解答： 解：

　　∠1=180°﹣130°=50°，

　　∵m∥n，

　　∴∠α=∠1=50°，

　　故选C.

　　点评： 本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等.

　　9.(2014•娄底9.(3分))如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=(　　)

　　A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°

　　考点： 平行线的性质.

　　分析： 由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=40°，可求得∠3的度数，又由AB∥CD，根据“两直线平行，同位角相等“即可求得∠2的度数.

　　解答： 解：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°，

　　∴∠3=50°，

　　∵AB∥CD，

　　∴∠2=∠3=50°.

　　故选：C.

　　点评： 此题考查了平行线的性质.解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用.

　　10. (2014年湖北咸宁5.(3分))如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为(　　)

　　A. 60° B. 45° C. 40° D. 30°

　　考点： 平行线的性质;等边三角形的性质

　　分析： 延长AC交直线m于D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等解答即可.

　　解答： 解：如图，延长AC交直线m于D，

　　∵△ABC是等边三角形，

　　∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，

　　∵l∥m，

　　∴∠2=∠3=40°.

　　故选C.

　　点评： 本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点.

　　11. (2014•江苏苏州,第2题3分)已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为(　　)

　　A. 30° B. 60° C. 70° D. 150°

　　考点： 对顶角、邻补角

　　分析： 根据对顶角相等可得∠β与∠α的度数相等为30°.

　　解答： 解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，

　　∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°.

　　故选：A.

　　点评： 本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单.

　　12. (2014•山东临沂,第3题3分)如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为(　　)

　　A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°

　　考点： 平行线的性质;三角形的外角性质.

　　分析： 根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

　　解答： 解：∵l1∥l2，

　　∴∠3=∠1=60°，

　　∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°.

　　故选D.

　　点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

　　13.(2014•四川南充，第4题，3分)如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为(　　)

　　A.30° B. 32.5° C. 35° D. 37.5°

　　分析：根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可.

　　解：设AB、CE交于点O.

　　∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，

　　∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故选C.

　　点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E.

　　14.(2014•甘肃白银、临夏,第5题3分)将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有(　　)

　　A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

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