2016中考数学备考专项练习(11)：点 线 面 角

　　考点： 线段的性质：两点之间线段最短.

　　专题： 应用题.

　　分析： 此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理.

　　解答： 解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短.

　　故选C.

　　点评： 本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键.

　　7.(2014年山东泰安，第5题3分)如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是(　　)

　　A.∠1+∠6>180° B.∠2+∠5<180° C. ∠3+∠4<180° D. ∠3+∠7>180°

　　分析：根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠2=∠7，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可.

　　解：A、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，∵∠6=∠4，∠3>∠1，

　　∴∠6+∠1<180°，故本选项错误;

　　B、∵DG∥EF，∴∠5=∠3，∴∠2+∠5=∠2+∠3

　　=(180°﹣∠1)+(180°﹣∠ALH)=360°﹣(∠1+∠ALH)=360°﹣(180°﹣∠A)

　　=180°+∠A>180°，故本选项错误;

　　C、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，故本选项错误;

　　D、∵DG∥EF，∴∠2=∠7，∵∠3+∠2=180°+∠A>180°，∴∠3+∠7>180°，故本选项正确;故选D.

　　点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中.

　　8. ( 2014•广西贺州，第3题3分)如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是(　　)

　　A. 35° B. 40° C. 45° D. 60°

　　考点： 余角和补角

　　分析： 根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案.

　　解答： 解：∵OA⊥OB，若∠1=55°，

　　∴∠AO∠=90°，

　　即∠2+∠1=90°，

　　∴∠2=35°，

　　故选：A.

　　点评： 本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，这两个角互余.

　　9.(2014•襄阳，第5题3分)如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于(　　)

　　A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°

　　考点： 平行线的性质;直角三角形的性质

　　分析： 利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°.

　　解答： 解：如图，∵BC⊥AE，

　　∴∠ACB=90°.

　　∴∠A+∠B=90°.

　　又∵∠B=55°，

　　∴∠A=35°.

　　又CD∥AB，

　　∴∠1=∠B=35°.

　　故选：A.

　　点评： 本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数.

　　10. (2014•湖北黄冈,第2题3分)如果α与β互为余角，则(　　)

　　A. α+β=180° B. α﹣β=180° C. α﹣β=90° D. α+β=90°

　　考点： 余角和补角.

　　分析： 根据互为余角的定义，可以得到答案.

　　解答： 解：如果α与β互为余角，则α+β=900.

　　故选：D.

　　点评： 此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键.

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