2016中考数学备考专项练习(11)：点 线 面 角

　　二、填空题

　　1. (2014•山东枣庄，第18题4分)图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 (3 +3 ) cm.

　　考点： 平面展开-最短路径问题;截一个几何体

　　分析： 要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.

　　解答： 解：如图所示：

　　△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，

　　在Rt△BCD中，CD= =6 cm，

　　∴BE=CD=3 cm，

　　在Rt△ACE中，AE= =3 cm，

　　∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为(3 +3 )cm.

　　故答案为：(3 +3 ).

　　点评： 考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把图②的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题.

　　2. ( 2014•福建泉州，第13题4分)如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2=　65　°.

　　考点： 平行线的性质.

　　分析： 根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可.

　　解答： 解：∵直线a∥b，

　　∴∠1=∠2，

　　∵∠1=65°，

　　∴∠2=65°，

　　故答案为：65.

　　点评： 本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等.

　　3. ( 2014•福建泉州，第15题4分)如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=　110　°.

　　考点： 等腰三角形的性质.

　　分析： 先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A，再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可.

　　解答： 解：∵CA=CB，

　　∴∠A=∠ABC，

　　∵∠C=40°，

　　∴∠A=70°

　　∴∠ABD=∠A+∠C=110°.

　　故答案为：110.

　　点评： 此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和.

　　4.(2014•邵阳，第11题3分)已知∠α=13°，则∠α的余角大小是 77° .

　　考点： 余角和补角.

　　分析： 根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解.

　　解答： 解：∵∠α=13°，

　　∴∠α的余角=90°﹣13°=77°.

　　故答案为：77°.

　　点评： 本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

　　5.(2014•浙江湖州，第13题4分)计算：50°﹣15°30′=　　.

　　分析：根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案.

　　解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′，故答案为：34°30′.

　　点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可.

　　6. ( 2014•福建泉州，第9题4分)如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=　50　°.

　　考点： 对顶角、邻补角.

　　分析： 根据对顶角相等，可得答案.

　　解答： 解;∵∠BOC与∠AOD是对顶角，

　　∴∠BOC=∠AOD=50°，

　　故答案为：50.

　　点评： 本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键.

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