2016中考数学备考专项练习(14)：弧长与扇形

　　>>>>>2016年中考数学备考专项练习题汇总

　　一、选择题

　　1. (2014•浙江杭州，第2题，3分)已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为(　　)

　　A. 12πcm2 B. 15πcm2 C. 24πcm2 D. 30πcm2

　　考点： 圆锥的计算

　　专题： 计算题.

　　分析： 俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2.

　　解答： 解：∵底面半径为3，高为4，

　　∴圆锥母线长为5，

　　∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2.

　　故选B.

　　点评： 由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键;本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形.

　　2. (2014•年山东东营,第5题3分)如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为 ，则图中弓形的面积为(　　)

　　A. 12m B. 5m C. 7m D.10m

　　考点： 扇形面积的计算.

　　分析： 过A作AD⊥CB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积.

　　解答： 解：过A作AD⊥CB，

　　∵∠CAB=60°，AC=AB，

　　∴△ABC是等边三角形，

　　∵AC= ，

　　∴AD=AC•sin60°= × =，

　　∴△ABC面积： = ，

　　∵扇形面积： = ，

　　∴弓形的面积为： ﹣ = ，

　　故选：C.

　　点评： 此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S= .

　　3.(2014•四川泸州，第7题，3分)一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为(　　)

　　A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm

　　解答： 解：圆锥的母线长=2×π×6× =12cm，

　　故选B.

　　点评： 本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.

　　4.(2014•四川南充，第9题，3分)如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是(　　)

　　A. B. 13π C. 25π D. 25

　　分析：连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出 ， 的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.

　　解：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD= =13，

　　∴ = = ，∵ = =6π，

　　∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是： +6π= ，故选：A.

　　点评： 此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l= .

　　5.(2014•甘肃兰州,第1题4分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为(　　)

　　A. B. C. D. π

　　考点： 旋转的性质;弧长的计算.

　　分析： 利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可.

　　解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，

　　∴cos30°= ，

　　∴BC=ABcos30°=2× = ，

　　∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，

　　∴∠BCB′=60°，

　　∴点B转过的路径长为： = π.

　　故选：B.

　　点评： 此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键.

　　6.(2014•襄阳，第11题3分)用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为(　　)

　　A.2π B. 1 C.3 D. 2

　　考点： 圆锥的计算

　　分析： 易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径.

　　解答： 解：扇形的弧长= =2π，

　　故圆锥的底面半径为2π÷2π=1.

　　故选B.

　　点评： 考查了扇形的弧长公式;圆的周长公式;用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.

　　7.(2014•四川自贡，第8题4分)一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为(　　)

　　A. 60° B. 120° C. 150° D. 180°

　　编辑推荐：

　　各地2015年中考满分作文汇总

　　各地2016年中考每月大事件汇总

　　2016年中考备考：如何在政治开卷考试中用书？

　　2016年北京中考试题解读：未来试题要求眼宽脑活

　　2016年中考备战：十一假期各科目复习攻略汇总