2016中考数学备考专项练习(15)：图表信息题

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　　一、选择题

　　1. (2014•山东潍坊，第12题3分)如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1).规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换.如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )

　　A.(—2012,2) B.(一2012，一2) C. (—2013,—2) D. (—2013,2)

　　考点：坐标与图形变化-对称;坐标与图形变化-平移.

　　专题：规律型.

　　分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是(2，2)，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律.

　　解答：∵正方形ABCD，点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1).∴M的坐标变为(2,2)

　　∴根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2-1，-2)，即(1，-2)，

　　第2次变换后的点M的对应点的坐标为：(2-2，2)，即(0，2)，

　　第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2-3，-2)，即(-1，-2)，

　　第2014次变换后的点M的对应点的为坐标为(2-2014， 2)，即(-2012， 2)

　　故答案为A.

　　点评：此题考查了对称与平移的性质.此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为(2-n，-2)，当n为偶数时为(2-n，2)是解此题的关键.

　　2.(2014山东济南，第14题，3分)现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列 ，将其中的每个数换成该数在 中出现的次数，可得到一个新序列.例如序列 ：(4，2，3，4，2)，通过变换可得到新序列 ：(2，2，1，2，2).若 可以为任意序列，则下面的序列可以作为 的是

　　A.(1，2，1，2，2) 　　 B.(2，2，2，3，3)

　　C.(1，1，2，2，3) 　　　 D.(1，2，1，1，2)

　　【解析】由于序列 含5个数，于是新序列中不能有3个2，所以A，B中所给序列不能作为 ; 又如果 中有3，则 中应有3个3，所以C中所给序列也不能作为 ，故选D.

　　3. ( 2014•广西贺州，第12题3分)张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+(x>0)的最小值是2”.其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2(x+);当矩形成为正方形时，就有x=(0>0)，解得x=1，这时矩形的周长2(x+)=4最小，因此x+(x>0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子 (x>0)的最小值是(　　)

　　A. 2 B. 1 C. 6 D. 10

　　考点： 分式的混合运算;完全平方公式.

　　专题： 计算题.

　　分析： 根据题意求出所求式子的最小值即可.

　　解答： 解：得到x>0，得到 =x+≥2 =6，

　　则原式的最小值为6.

　　故选C

　　点评： 此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键.

　　4. (2014•泰州，第6题，3分)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(　　)

　　A. 1，2，3 B. 1，1， C. 1，1， D. 1，2，

　　考点： 解直角三角形

　　专题： 新定义.

　　分析： A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定;

　　B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定;

　　C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定;

　　D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定.

　　解答： 解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误;

　　B、∵12+12=( )2，是等腰直角三角形，故选项错误;

　　C、底边上的高是 = ，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误;

　　D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确.

　　故选：D.

　　点评： 考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念.

　　二、填空题

　　1.(2014•四川宜宾，第16题，3分)规定：sin(﹣x)=﹣sinx，cos(﹣x)=cosx，sin(x+y)=sinx•cosy+cosx•siny.

　　据此判断下列等式成立的是 ②③④ (写出所有正确的序号)

　　①cos(﹣60°)=﹣;

　　②sin75°= ;

　　③sin2x=2sinx•cosx;

　　④sin(x﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny.

　　考点： 锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值.

　　专题： 新定义.

　　分析： 根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断.

　　解答： 解：①cos(﹣60°)=cos60°=，命题错误;

　　②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=× + × = + = ，命题正确;

　　③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx═2sinx•cosx，故命题正确;

　　④sin(x﹣y)=sinx•cos(﹣y)+cosx•sin(﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny，命题正确.

　　故答案是：②③④.

　　点评： 本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解题目中的定义是关键.

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