2016中考数学备考专项练习(15)：图表信息题

　　2. (2014•贵州黔西南州, 第20题3分)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变换：

　　(1)f(m，n)=(m，﹣n)，如f(2，1)=(2，﹣1);

　　(2)g(m，n)=(﹣m，﹣n)，如g (2，1)=(﹣2，﹣1)x k b 1 . c o m

　　按照以上变换有：f[g(3，4)]=f(﹣3，﹣4)=(﹣3，4)，那么g[f(﹣3，2)]=　(3，2)　.

　　考点： 点的坐标.

　　专题： 新定义.

　　分析： 由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化.

　　解答：x kb 1 解：∵f(﹣3，2)=(﹣3，﹣2)，

　　∴g[f(﹣3，2)]=g(﹣3，﹣2)=(3，2)，

　　故答案为(3，2).

　　点评： 本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号.

　　三、解答题

　　1. (2014•四川巴中，第22题5分)定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围.

　　考点：新定义.

　　分析：首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解.

　　解答：3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，根据题意得： ，解得：

　　点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键.

　　2.(2014•湖南张家界，第23题，8分)阅读材料：解分式不等式 <0

　　解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：

　　① 或②

　　解①得：无解，解②得：﹣2

　　所以原不等式的解集是﹣2

　　请仿照上述方法解下列分式不等式：

　　(1) ≤0

　　(2) >0.

　　考点： 一元一次不等式组的应用.

　　专题： 新定义.

　　分析： 先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式.

　　解答： 解：(1)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：

　　① 或②

　　解①得：无解，

　　解②得：﹣2.5

　　所以原不等式的解集是：﹣2.5

　　(2)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：

　　① 或②

　　解①得：x>3，

　　解②得：x<﹣2.

　　所以原不等式的解集是：x>3或x<﹣2.

　　点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用.本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可.

　　3. (2014•江西抚州，第24题，10分)

　　【试题背景】已知：∥ ∥ ∥，平行线与 、 与 、 与之间的距离分别为 1、 2、 3，且 1 = 3 = 1， 2 = 2 . 我们把四个顶点分别在、 、 、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.

　　【探究1】 ⑴ 如图1，正方形 为“格线四边形”， 于点 , 的反向延长线交直线于点 . 求正方形 的边长.

　　【探究2】 ⑵ 矩形 为“格线四边形”，其长 ：宽 = 2 ：1 ，则矩形 的宽为 . (直接写出结果即可)

　　【探究3】 ⑶ 如图2，菱形 为“格线四边形”且∠ =60°，△ 是等边三角形， 于点 ， ∠ =90°，直线 分别交直线、于点 、 . 求证： .

　　【拓 展】 ⑷ 如图3，∥，等边三角形 的顶点 、 分别落在直线、上， 于点 ，且 =4 ，∠ =90°，直线 分别交直线、于点 、 ，点 、 分别是线段 、 上的动点，且始终保持 = ， 于点 .

　　猜想： 在什么范围内， ∥ ?并说明此时 ∥ 的理由.

　　解析：(1) 如图1，

　　∵BE⊥l , l ∥k ,

　　∴∠AEB=∠BFC=90°,

　　又四边形ABCD是正方形，

　　∴∠1+∠2=90°，AB=BC, ∵∠2+∠3=90°, ∴ ∠1=∠3,

　　∴⊿ABE≌⊿BCF(AAS),

　　∴AE=BF=1 , ∵BE=d1+d2=3 , ∴AB= ,

　　∴正方形的边长是 .

　　(2)如图2,3，

　　⊿ABE∽⊿BCF,

　　∴ 或

　　∵BF=d3=1 ,

　　∴AE= 或

　　∴AB= 或

　　AB=

　　∴矩形ABCD的宽为 或 .

　　(注意：要分2种情况讨论)

　　(3)如图4，

　　连接AC，

　　∵四边形ABCD是菱形，

　　∴AD=DC,

　　又∠ADC=60°,

　　∴⊿ADC是等边三角形，

　　∴AD=AC，

　　∵AE⊥k , ∠AFD=90°, ∴∠AEC=∠AFD=90°，

　　∵⊿AEF是等边三角形， ∴ AF=AE,

　　∴⊿AFD≌⊿AEC(HL), ∴EC=DF.

　　(4)如图5，

　　当2

　　理由如下：

　　连接AM,

　　∵AB⊥k , ∠ACD=90°,

　　∴∠ABE=∠ACD=90°,

　　∵⊿ABC是等边三角形，

　　∴AB=AC ,

　　已知AE=AD, ∴⊿ABE≌⊿ACD(HL)，∴BE=CD;

　　在Rt⊿ABM和Rt⊿ACM中，

　　，∴Rt⊿ABM≌Rt⊿ACM(HL),

　　∴ BM=CM ;

　　∴ME=MD,

　　∴ , ∴ED∥BC.

　　4. (2014•浙江杭州，第23题，12分)复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣(4kx+1)x﹣k+1(k是实数).

　　教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.

　　学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：

　　①存在函数，其图象经过(1，0)点;

　　②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;

　　③当x>1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小;

　　④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数.

　　教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.

　　考点： 二次函数综合题

　　分析： ①将(1，0)点代入函数，解出k的值即可作出判断;

　　②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假;

　　③根据二次函数的增减性，即可作出判断;

　　④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断.

　　解答： 解：①真，将(1，0)代入可得：2k﹣(4k+1)﹣k+1=0，

　　解得：k=0.

　　运用方程思想;

　　②假，反例：k=0时，只有两个交点.运用举反例的方法;

　　③假，如k=1，﹣ =，当x>1时，先减后增;运用举反例的方法;

　　④真，当k=0时，函数无最大、最小值;

　　k≠0时，y最= =﹣ ，

　　∴当k>0时，有最小值，最小值为负;

　　当k<0时，有最大值，最大值为正.运用分类讨论思想.

　　点评： 本题考查了二次函数的综合，立意新颖，结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法，同学们注意思考、理解，难度一般.

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