2016中考数学备考专项练习(15)：图表信息题

　　5. ( ( 2014年河南) 21.10分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.

　　(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;

　　(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。

　　①求y与x的关系式;

　　②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大?

　　(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0

　　解：(1)设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，

　　则有 解得

　　即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元. ……4分

　　(2)①根据题意得y=100x+150(100-x)，即y=-50x+15000……………………5分

　　②根据题意得100-x≤2x，解得x≥33 ，

　　∵y=-50x+15000，-50<0，∴y随x的增大而减小.

　　∵x为正整数，∴当x=34最小时，y取最大值，此时100-x=66.

　　即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大………7分

　　(3)根据题意得y=(100+m)x+150(100-x)，即y=(m-50)x+15000.

　　33 ≤x≤70.

　　①当0

　　∴当x =34时，y取得最大值.

　　即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润;…………8分

　　②当m=50时，m-50=0，y=15000.

　　即商店购进A型电脑数最满足33 ≤x≤70的整数时，均获得最大利润;…9分

　　③当500，y随x的增大而增大.

　　∴x=70时，y取得最大值.

　　即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润.……………10分

　　6.(2014•四川凉山州，第22题，8分)实验与探究：

　　三角点阵前n行的点数计算

　　如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…

　　容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗?

　　如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300.得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系

　　前n行的点数的和是1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n，可以发现.

　　2×[1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n]

　　=[1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n]+[n+(n﹣1)+(n﹣2)+…3+2+1]

　　把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n(n+1)，于是得到

　　1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n=n(n+1)

　　这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n(n+1)

　　下列用一元二次方程解决上述问题

　　设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n(n+1)

　　整理这个方程，得：n2+n﹣600=0

　　解方程得：n1=24，n2=25

　　根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300.

　　请你根据上述材料回答下列问题：

　　(1)三角点阵中前n行的点数的和能是600吗?如果能，求出n;如果不能，试用一元二次方程说明道理.

　　(2)如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗?这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗?如果能，求出n;如果不能，试用一元二次方程说明道理.

　　考点： 一元二次方程的应用;规律型：图形的变化类

　　分析： (1)由于第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…，则前n行共有(1+2+3+4+5+…+n)个点，然后求它们的和，前n行共有 个点，则 =600，然后解方程得到n的值;

　　(2)根据2+4+6+…+2n=2(1+2+3+…+n)=2× 个进而得出即可;根据规律可得n(n+1)=600，求n的值即可.

　　解答： 解：(1)由题意可得： =600，

　　整理得n2+n﹣1200=0，

　　(n+25)(n﹣24)=0，

　　此方程无正整数解，

　　所以，三角点阵中前n行的点数的和不可能是600;

　　(2)由题意可得：

　　2+4+6+…+2n=2(1+2+3+…+n)=2× =n(n+1);

　　依题意，得n(n+1)=600，

　　整理得n2+n﹣600=0，

　　(n+25)(n﹣24)=0，

　　∴n1=﹣25，n2=24，

　　∵n为正整数，

　　∴n=24.

　　故n的值是24.

　　点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用以及规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

　　7.(2014•四川宜宾，第21题，8分)在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4.

　　(1)求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L.

　　(2)已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值.

　　考点： 规律型：图形的变化类;三元一次方程组的应用

　　分析： (1)理解题意，观察图形，即可求得结论;

　　(2)根据格点多边形的面积S=N+aL+b，结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG，建立方程组，求出a，b即可求得S.

　　解答： 解：(1)观察图形，可得S=3，N=1，L=6;

　　(Ⅱ)根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，

　　解得a ，

　　∴S=N+L﹣1，

　　将N=82，L=38代入可得S=82+×38﹣1=100.

　　点评： 此题考查格点图形的面积变化与多边形内部格点数和边界格点数的关系，从简单情况分析，找出规律解决问题.

　　8.(2014•甘肃兰州,第27题10分)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.

　　(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称;

　　(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°.

　　①求证：△BCE是等边三角形;

　　②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形.

　　考点： 四边形综合题.

　　分析： (1)根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形;

　　(2)①首先证明△ABC≌△BDC，得出AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出△BCE为等边三角形;

　　②利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE是直角三角形，问题得解.

　　解答： 解：(1)正方形、矩形、直角梯形均可;

　　证明：(2)①∵△ABC≌△DBE，

　　∴BC=BE，

　　∵∠CBE=60°，

　　∴△BCE是等边三角形;

　　②∵△ABC≌△DBE，

　　∴BE=BC，AC=ED;

　　∴△BCE为等边三角形，

　　∴BC=CE，∠BCE=60°，

　　∵∠DCB=30°，

　　∴∠DCE=90°，

　　在Rt△DCE中，

　　DC2+CE2=DE2，

　　∴DC2+BC2=AC2.

　　点评： 此题主要考查勾股定理，三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，是一道综合性很强的题目.

　　编辑推荐：

　　各地2015年中考满分作文汇总

　　2016年中考物理重点：十个“不一定”

　　2016中考复习指导：八个学习环节

　　2015年中考语文解题指导：十大方法汇总

　　2016年中考生物复习：知识点记忆口诀汇总

　　2016中考备考必看汇总：各科目复习攻略