2017年中考数学模拟练习题及答案(15)

　　1.C　2.D　3.D　4.C　5.B　6.C　7.C　8.A

　　9.20

　　10.AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD(写出一个即可)

　　11.解：(1)由三角板的性质可知：

　　∠D=30°，∠3=45°，∠DCE=90°.

　　∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=12∠DCE=45°.

　　∴∠1=∠3，∴CF∥AB.

　　(2)由三角形内角和可得∠DFC=180°-∠1-∠D=180°-45°-30°=105°.

　　12.(1)证明：∵∠ABC=90°，∴∠DBE=180°-∠ABC=90°.

　　∴∠ABE=∠CBD.

　　在△ABE和△CBD中，

　　AB=CB，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD(SAS).http://www.xkb1.co m

　　(2)解：∵AB=CB，∠ABC=90°，

　　∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ECA=45°.

　　∵∠CAE=30°，∠BEA=∠ECA+∠EAC，

　　∴∠BEA=45°+30°=75°.

　　由①知∠BDC=∠BEA，∴∠BDC=75°.

　　13.D　14.13

　　15.证明：(1)∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

　　∴∠BDA=∠CEA=90°.

　　∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°.

　　∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD.

　　又AB=AC，∴△ADB≌△CEA.

　　∴AE=BD，AD=CE.∴DE=AE+AD=BD+CE.

　　(2)成立.∵∠BDA=∠BAC=α，

　　∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α.

　　∴∠DBA=∠CAE.

　　∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC，

　　∴△ADB≌△CEA.∴AE=BD，AD=CE.

　　∴DE=AE+AD=BD+CE.

　　(3)由(2)知，△ADB≌△CEA，

　　则BD=AE，∠DBA=∠EAC.

　　∵△ABF和△ACF均为等边三角形，

　　∴∠ABF=∠CAF=60°.

　　∴∠DBA+∠ABF=∠EAC+∠CAF.

　　∴∠DBF=∠EAF.

　　∵BF=AF，BD=AE，∴△DBF≌△EAF.

　　∴DF=EF，∠BFD=∠AFE.

　　∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°.

　　∴△DEF为等边三角形.

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