2018年中考数学考前专题训练（三）

　　B级中等题

　　11.(2013年山东淄博)在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图6-4-21，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有__________条.

　　图6-4-21

　　12.如图6-4-22，大江的同一侧有A，B两个工厂，它们都有垂直于江边的小路，AD，BE的长度分别为3千米和2千米，且两条小路之间的距离为5千米.现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管路最短，则供水站应建在距E处多远的位置?

　　13.(2012年湖南株洲)如图6-4-23，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米.点M在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒;同时点N在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒，运动时间为t秒.

　　(1)当t为何值时，∠AMN=∠ANM;

　　(2)当t为何值时，△AMN的面积最大?并求出这个最大值.

　　图6-4-23

　　C级拔尖题

　　14.(2013年山东滨州)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图6-4-24.其中BA=CD，BC=20cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm，8cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长(材质及其厚度等暂忽略不计)?

　　图形的相似

　　11.3

　　12.解：如图55，作出点B关于江边的对称点C，连接AC，则BF+FA=CF+FA=CA.

　　根据两点之间线段最短，可知当供水站在点F处时，供水管路最短.

　　∵△ADF∽△CEF，

　　∴设EF=x，则FD=5-x，

　　根据相似三角形的性质，得

　　EFFD=CEAD，即x5-x=23，解得x=2.

　　故供水站应建在距E点2千米处.

　　图55

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