初中数学几何辅导:三角形相似的判定

二、教学目标

知识目标：1、经历三角形相似的判定定理1 的探索及证明过程。

2、能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题。

能力目标：1、让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析

问题、解决问题的能力。

2、正确应用三角形相似的判定定理1，培养学生的思维能力。

3、渗透类比、化归的数学思想和用数学的意识。

情感目标：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造快乐。

三、教学重点与难点

根据定理1重要地位和证明的复杂性,确定重难点为：

重点：三角形相似的判定定理1及应用。

难点：三角形相似的判定定理1的证明。

四、教学过程

㈠点燃思维火花、引入新课(3分钟) 复习相似三角形的定义和三角形相似的预备定理。

2、新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课：

现有一张三角形玻璃ABC, 不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整（如图）。如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃，能成功吗？

㈡实验猜想，证明过程(20分钟) 猜想结论

问题情景出现后，让学生充分发表自己的想法。可能出现有的学生认为能成功，有的学生认为不能成功，有的学生感到茫然，有的学生提出不妨试一试。于是，动手实验：

现在，已量出∠A =60°，∠B =45°，请同学们当一当工人师傅，在纸片上作∠A=60°，∠B=45°的ΔABC，剪下与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系。你有哪些发现？在小组内交流。

学生动手操作,教师巡回指导，启发点拨。

学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论：

① 这样的两个三角形不一定全等。

② 两个三角形三个角都对应相等。

③ 通过度量后计算，得到三边对应成比例。

④ 通过拼置的方法（方法如图的三种之一，让学生演示拼置方法），发现这两个角形可能相似。

此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题： 猜想：两角对应相等，两三角形相似。

2、分析证明，形成定理

（1）提问：我们通过实验操作得到的猜想在任意情况下都成立吗？

让学生体会到：需要证明。进而让学生画出图形，写出已知、求证。

已知：如图ΔA’B’C’和ΔABC中，∠A’=∠A，∠B’=∠B。求证： ΔA’B’C’∽ΔABC

（2）分析思路：写完已知、求证后，放手让学生探寻证明思路。

可能出现以下问题：

问题1：我们证明这两个三角形相似的思路是什么呢?

由于学生能用的只有定义或预备定理,因此思路容易受阻。思维受阻时，请学生再演示拼置的方法：把ΔA’B’C’移到ΔABC上来。由学生发现证明的思路。

问题2：怎样用几何语言表述“把ΔA’B’C’移到ΔABC上来”并证明ΔA’B’C’∽ΔABC呢？

学生在独立思考的基础上，小组讨论交流, 让学生随时展示自己的想法，可能得出下面的证法：

方法1：如左图1，在AB上截取AD= A’B’，过D作DE∥BC交AC于E。用ASA可以证明ΔADE≌ΔA’B’C’，用预备定理可证明ΔADE∽ΔABC， 所以ΔA’B’C’∽ΔABC。

方法2：如左图2，在BC上截取BD= B’C’，在BA上截取BE= A’B’，连结DE。用SAS证明ΔBDE≌ΔA’B’C’，再证DE∥AC得ΔBDE∽ΔABC， 所以ΔA’B’C’∽ΔABC。

方法3：如左图3，在BC上截取CD=B’C’，再过D作DE∥AB交AC于E。（可能有学生问：这种方法的证明和方法1不是完全一样吗？学生思考需先证∠C=∠C’,培养思维的严密性。）