利用特殊值法巧解中考数学填空题

利用特殊值法巧解中考数学填空题

　　解法二：取AE=AG的特殊位置(如图2-3)，则四边形AGPE、PFCH都是正方形。由矩形PFCH的面积为矩形AGPE面积的2倍，得出PH=-PE ∵PA=-PE

　　∴PH=PA，易得PA=PH=PF，以P为圆心，PA为半径画圆，则∠HPF=90°∴∠HAF=45°

　　[点评]：这道题若按常规做法解题，过程非常繁杂；针对填空题的特点，采用特殊值法，则非常方便。解法一，主要利用相似三角形的性质和勾股定理的知识，解法与学生的想法基本吻合；解法二，通过作圆的辅助线，由同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系，得出结论，具有思路新颖，解法简单的特点。

　　例4.如图3-1所示，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为____。(2007年辽宁省沈阳市中考题)

　　[解析]：由题意可知：△ABC是等边三角形，△BDC是等腰三角形，M、N是在满足∠MDN=60°前提条件下AB、AC边上的动点，在移动过程中肯定存在MN∥BC的情况,取MN∥BC的特殊位置，可以非常简单的求出△AMN的周长。

　　取MN∥BC的特殊位置，过D点作DH⊥MN垂足为H(如图3-2)，可得△MDN也是等边三角形，∠BDM=∠HDM=30°，∠MBD=∠MHD=90°，△MBD≌△MHD， ∴MB=MH；同理可证，NC=NH，最后可得△AMN的周长=AB+AC=6。

　　[点评]：常规作法是延长NC到H点，使CH=BM，先证明△DCH≌△DBM，得出∠BDM=∠CDH，∠NDH=∠NDM=60°，再证△NMD≌△NHD，得出NM=NH，最后得出△AMN的周长等于AB+AC=6。与常规作法相比，特殊值法的解法比较简单。

　　总之，利用特殊值法解决有关填空题，特别是对一些难度较大的题，会有很好的解题效果，这种解法充分体现了“特殊与一般”的辩证唯物主义的思想。

　　最后，提醒同学们两点：

　　①不是所有的填空题都适用特殊值法，所以一定要认真审题，要根据题的特点决定能否采用特殊值法。

　　②采用特殊值法，设特殊的值或特殊的点时，一定要在允许的范围内。