2010年中考数学总复习：实数的性质和运算

　　★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算

　　内容提要

　　一、 重要概念

　　1。数的分类及概念

　　数系表：

　　说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)

　　2)有标准

　　2。非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)

　　常见的非负数有：

　　性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

　　3。倒数： ①定义及表示法

　　②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a1时，1/a1;D。积为1。

　　4。相反数： ①定义及表示法

　　②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C。和为0,商为-1。

　　5。数轴：①定义(“三要素”)

　　②作用：A。直观地比较实数的大小;B。明确体现绝对值意义;C。建立点与实数的一一对应关系。

　　6。奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)

　　定义及表示：

　　奇数：2n-1

　　偶数：2n(n为自然数)

　　7。绝对值：①定义(两种)：

　　代数定义：

　　几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

　　②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

　　二、 实数的运算

　　1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

　　2. 运算定律(五个—加法交换律、结合律;[乘法对加法的分配律)

　　3. 运算顺序：A。高级运算到低级运算;B。(同级运算)从“左”到“右”(如5÷ 5);C。(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

　　三、 应用举例(略)

　　典型例题

　　1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a。

　　2。已知：a-b=-2且ab0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。