名师教你如何正确运用垂径定理

　　例4.如图，弓形弦AB=6，弓形高为1，则其所在圆的半径为_____。

　　［解析］：作弦AB的垂直平分线，分别交-、弦AB于C、D两点。则CD为弓形的高，由垂径定理的推论知圆心O一定在直线CD上，设圆心O在如图所示的位置，半径为r，连结BD，在Rt△BDO中，BD=3，BO=r，OD=r-1，由勾股定理得32+(r-1)2=r2，解得r=5。答案：5

　　［点评］：此题运用了“垂直弦、平分弦就过圆心且过弧的中点”的垂径定理的推论。

　　例5.已知⊙O的半径为2cm，弦AB长为2-cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为_____。

　　［解析］：如图，取弧AB的中点C，弦AB的中点D，连结CD并延长，由垂径定理的推论知圆心O一定在直线CD上，且OC⊥AB。在Rt△ADO中，AD=-，AO=2，由勾股定理可求得OD=1，∴弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离CD=2-1=1。

　　答案：1

　　［点评］：此题运用了“过弧的中点、过弦的中点就过圆心且垂直于弦”的垂径定理的推论。

　　例6.如图，⊙O的直径为10，弦AB为8，P是弦AB上一动点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有____个。

　　［解析］：过O点作OC⊥AB于C，由垂径定理可得AC=BC=4，在Rt△ACO中，由勾股定理可求得OC=3，由P点在线段AB上的位置可知当P点运动到C点时，OP最短且长为整数3，当P点运动到A、B两点时，OP最长且长为整数5，由于数轴上的点与实数具有一一对应的关系，可知A点和C点之间必存在一点P，使OP的长为4，同理B点和C点之间也存在一点P，使OP的长为4。

　　∴满足条件的点P一共有5个。

　　答案：5

　　［点评］：此题运用了“过圆心、垂直弦，就平分弦”的垂径定理。