2014天津公务员考试行测：如何解决构造数列问题

　　构造问题又称为最值问题，是国考、省考中的重点、难点。近5年来，每年国考都会出现1-2题。而构造问题中，又以构造数列类问题最为令人犯难。由于在初高中应试教育中几乎没有出现过此类题型，导致很多考生看到其后无从下手，没有思路。其实，考生简单训练后，掌握解决此类题型的思维、固有步骤，就可以快速解答之。

　　什么样的题目算是构造数列类问题呢?我们总结出此类题型基本具有如下特征：“最……最……”或者“排名第……最……”。

　　具体我们看一道真题：

　　100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加?( )

　　A. 22 B. 21 C. 24 D. 23

　　题中有“第四……最多……”的特征，是一道构造数列问题。在文章的最后，我们再来解答这道真题。下面我们通过一道例题及其几种变形，讲解构造数列题型所涵盖的几种形式以及其对应的解题思路、流程。

　　【例1】5个小朋友分40块糖，已知每个小朋友分得的糖数不同且必须分到糖，问分得糖数最多的小朋友最多可以分到多少块糖?()

　　A. 28 B. 29 C. 30 D. 31

　　看到题目后，发现“最多……最多……”的特征，确定此题为一道构造数列问题。首先，题干中有5个小朋友，且分得糖数各不相同，那么他们必然可基于分得的糖数进行排序，不妨令分得最多的小朋友为A，第二多的为B，以此类推，C、D、E分别为第三、第四、第五。要使A分得的最多，那么就要使B、C、D、E分得的糖尽量少。那如何使B、C、D、E尽量少呢?我们可以推断，当他们分别分到4、3、2、1块糖时，满足“尽量少”、“各不相同”，那么此时A分得的糖也就是最多的。A此时分得了多少块糖?一共有40块糖，即五人分糖总数为40，即A+4+3+2+1=40，所以A=30，因而答案为C。

　　从此题中我们可以归纳出解决此类问题的一般套路：①排序，②定位，③构造数列，④求和。

　　那么如何直接使用此套路解题呢?四个步骤分别如何操作呢?我们再来看一道例题。

　　【例2】5个小朋友分40块糖，已知每个小朋友分得的糖数不同且必须分到糖，问分得糖数最多的小朋友最少可以分到多少块糖?()

　　A. 12 B. 11 C. 10 D. 9

　　题目中有“最多……最少……”，又是构造数列的问题。下面我们直接套用解题套路：①排序：根据5个小朋友分糖数量排列最多到最少分别为A、B、C、D、E。

　　②定位：我们要求的是最多的小朋友A的糖的数量，即定位A，设其糖数为X。

　　③构造数列：要使A的糖最少，即要使其余4人的糖尽量多，而他们又都少于A且各不相同，那么他们的糖数分别为X-1，X-2，X-3，X-4才能满足“尽量多”。

　　④求和：5人的糖数加起来共40块，即X+X-1+X-2+X-3+X-4=40，求得X=10，所以A最少分得10块糖，答案为C。

　　那么我们再来看看使用该套路能否解决构造数列问题的其它变形。

　　【例3】5个小朋友分40块糖，已知每个小朋友分得的糖数不同且必须分到糖，问分得糖数最少的小朋友最多可以分到多少块糖?()

　　A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

　　发现是构造数列类问题后，直接套用解题套路：

　　①排序：根据5个小朋友分糖数量排列最多到最少分别为A、B、C、D、E。

　　②定位：要求最少的小朋友即E的糖数，设其为X。

　　③构造数列：要使E最多，即要使其它人尽量少，而他们的糖数不能少于E。所以当他们的糖数分别为X+4，X+3，X+2，X+1时满足“尽量少”。

　　④求和：X+4+X+3+X+2+X+1+X=40，解得X=6，因而答案为D。

　　下面还有另一种变形。

　　【例4】5个小朋友分40块糖，已知每个小朋友分得的糖数不同且必须分到糖，每人最多分到16块，问分得糖数第三多的小朋友最少可以分到多少块糖?()

　　A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

　　①排序：根据5个小朋友分糖数量排列最多到最少分别为A、B、C、D、E。

　　②定位：要求的是第三多的小朋友即C的糖数，设其为X。

　　③构造数列：要使第三多的小朋友最少，即要使其他人尽量多。那么A即分到16块，B即分到15块。D分到X-1块，E分到X-2块。

　　④求和：16+15+X+X-1+X-2=40，则X=4，所以答案为A。

　　通过以上题型的讲解，相信大家对于解决构造数列问题也有了一定的思路与方法。那么我们最后再来看看文章开头的真题如何解决。

　　①排序：共7项活动100人参加，这7项活动根据参加人数从多到少分别为A、B、C、D、E、F、G。

　　②定位：要求得是第四多的活动即D的人数，设其为X。

　　③构造数列：要使D的人数最多，即要使其它活动人数尽量少。则C为X+1，B为X+2，A为X+3;E、F、G分别为3、2、1人，这样即可满足其余活动人数“尽量少”的要求。

　　④求和：共100人，即X+3+X+2+X+1+X+3+2+1=100，解得X=22。所以第四多活动参与人数最多有22人，答案为A。

　　相信大家已经发现，构造数列类问题在掌握其正确方法、思路后并不难解决，考生只要排序、定位、构造数列、求和四步走，即可快速、准确地解决该类题型，在考试中节省大量时间。

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