历年教师资格证面试真题及答案汇总

　　一、《幂函数》

　　1.题目：《幂函数》

　　2、内容

　　3.基本要求

　　(1)试讲约10分钟;

　　(2)教学过程突出重难点;

　　(3)结合教学内容，适当板书。

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　　参考解析：

　　【教学目标】

　　知识与技能目标：了解幂函数概念，理解解幂函数图象的变化情况和性质。

　　过程与方法目标：通过观察、体会、发现，引出幂函数的概念，认清幂函数的特点;通过学生画图和计算机演示，研究幂函数的图象和性质，让学生自己体验，观察归纳，自主探究，合作学习，培养学生的概括能力和识图能力。

　　态度情感与价值观目标：通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活处处有数学，激发学生的学习兴趣。过学生自己画图，观察图象，总结性质，亲身感受知识的形成过程，从而激发学生的学习欲望，欣赏并体会数形和谐的对称美。

　　【教学重难点】

　　教学重点：幂函数的概念、图象和性质。

　　教学难点：幂函数的图象随指数变化的规律。

　　【教学过程】

　　一、创设情境，引入新课

　　下面我们一起看我们生活中经常遇到的几个数学模型：

　　1.如果张红购买了每千克1元的蔬菜千克，那么她需要支付的钱数P=____ ;

　　2.如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=____ ;

　　3.如果正方体的棱长为a，那么正方体的体积R=____ ;

　　4.如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长a=____;

　　5.如果某人 t 秒内行进了1米，那么他骑车的速度V=____;

　　在根据图象讨论函数单调性。

　　板书设计：略

　　二、《圆的标准方程》

　　1.题目：《圆的标准方程》

　　2.内容：

　　3.基本要求

　　(1)试讲约10分钟;

　　(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出;

　　(3)在教学过程中引导学生理解圆的标准方程;

　　(4)配合教学适当板书。

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　　参考解析：

　　【教学目标】

　　知识与技能目标：推导圆的标准方程，掌握圆的标准方程。

　　过程与方法目标：培养用解析法研究几何问题的能力，加深对数形结合思想的理解。

　　情感态度与价值观目标：激发学习兴趣，培养主动探究知识、合作交流的意识，提高思维能力。

　　【教学重难点】

　　教学重点：圆的标准方程的得出与应用。

　　教学难点：根据不同的已知条件，求圆的标准方程。

　　【教学过程】

　　一、复习导入

　　我们之前学习了直线这一平面图形可以由一个代数中的出二元一次方程来表示，称此方程为直线的方程。事实上，这种方法是解析几何解决问题的基本方法，我们还可以采用它研究其他的一些平面图形，比如：圆。

　　在直角坐标系中，两点确定一条直线，或者一点和倾斜角也能确定一条直线。圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢? (圆心， 半径。圆心决定位置，半径决定大小)那么我们能否在圆心与半径确定的条件下，找到一个方程与圆对应呢?通过提问，从而引出课题《两点间的距离公式》。

　　二、新授环节

　　1.圆的概念面：平面内到一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆。定点是圆心，定长是圆的半径。圆心和半径分别确定了圆的位置和大小。

　　板书设计：略

　　三、《两点间距离公式的应用》(例题)

　　1.题目：《两点间的距离公式及其应用》

　　2.内容：

　　3.基本要求

　　(1)试讲约10分钟;

　　(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出;

　　(3)配合教学适当板书;

　　(4)讲清空间两点间的距离探究过程，并结合例题讲解应用。

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　　参考解析：

　　【教学目标】

　　知识与技能目标：掌握空间两点间的距离公式，会用空间两点间的距离公式解决问题。

　　过程与方法目标：通过探究空间两点间的距离公式，灵活运用公式，初步意识到将空间问题转化为平面问题是解决问题的基本思想方法，培养类比、迁移的能力。

　　情感态度与价值观目标：充分体会数形结合的思想，培养积极参与、大胆探索的精神。

　　【教学重难点】

　　教学重点：空间两点间的距离公式及其应用。

　　教学难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。

　　【教学过程】

　　一、导入

　　距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如飞机和轮船的航线的设计，它虽不是直线距离，但也涉及两点之间的距离，一些建筑设计也要计算空间两点之间的距

　　离，那么如何计算空间两点之间的距离呢?提出问题从而引出课题《空间两点间的距离公式》。

　　二、新授环节

　　1、平面直角坐标系中两点间的距离公式是

　　，它是利用直角三角形和勾股定理来推导的。根据平面直角坐标系中推导公式的思路和方法，引导学生尝试推导在空间直角坐标系中两点间的距离公式。

　　四、《对数函数的概念和性质》

　　1.题目：《对数函数的概念》

　　2.内容：详见教材

　　3.基本要求

　　(1)试讲约10分钟;

　　(2)引导学生进行小组讨论;

　　(3)对比指数函数掌握对数函数的概念;

　　(4)结合教学内容，适当板书。

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　　参考解析：

　　【教学目标】

　　知识与技能目标：掌握对数函数的概念。

　　过程与方法目标：让学生通过观察对数函数的图象，掌握对数函数的特点。

　　情感态度与价值观目标：培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力。

　　【教学重难点】

　　教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的特点。

　　教学难点：底数对图象的影响及其取值范围。

　　【教学过程】

　　一、创设情境，引入新课

　　学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法?对数的定义及其对底数的限制是什么?

　　2. 应用例子

　　处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写表。

　　三、巩固运用，实践创新

　　判断练习题的函数中，哪些是对数函数?

　　四、总结体会，反思提升

　　师生共同总结：通过这节课的学习，你获得了哪些知识?

　　鼓励学生畅所欲言，各抒己见。学生总结为主，引导学生从识、方法、情感等方面小结本节课所学内容。老师辅助补充。

　　五、课后作业，拓展延伸。

　　1.基础作业:完成课后练习题;

　　2.开放性思考题:将指数函数与对数函数内容进行对照，并完成表格。

　　【板书设计】

　　对数函数的概念

　　(一)对数函数的概念

　　(二)对数式与指数式的互化

　　(三)判断一个函数是对数函数的方法

　　五、《三角函数诱导公式》

　　1.题目：《三角函数诱导公式》

　　2.内容：

　　3.基本要求

　　(1)试讲约10分钟;

　　(2)引导学生进行小组讨论;

　　(3)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出;

　　(4) 结合教学内容，适当板书。

　　4.答辩题目

　　(1)这道题目在教材中的作用和地位;

　　(2)学生如何想到方法二的。

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　　参考解析：

　　【教学目标】

　　知识与技能目标：识记诱导公式，理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简。

　　过程与方法目标：通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力,领会数学的化归思想方法，学生体验和理解从特殊到-般的数学归纳推理思维方式。

　　情感态度与价值观目标：通过公式二、三、四的探求，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质。

　　【教学重难点】

　　教学重点：用联系的观点发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归为已知问题的思想方法。

　　教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法。

　　六、《集合的含义与表示》

　　1.题目：《集合的含义与表示》

　　2.内容：详见课文

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　　参考解析：

　　【教学目标】

　　知识与技能目标：能描述一个集合的基本构成会运用适当的方法表示集合。

　　过程与方法目标：通过思考、交流、观察、总结，掌握对二次根式进行化简的方法，提高运算能力和语言表达能力。

　　情感态度与价值观目标：养成细心观察，认真分析的良好习惯。

　　【教学重难点】

　　教学重点：掌握集合的定义，集合的性质，集合的表示方法。

　　教学难点：运用合适的方法表示集合。

　　【教学过程】

　　一、导入新课

　　通过引导学生观看大屏幕中的实例，提出问题：“请同学来说一说我们的前面三个例子的答案?”引导同学们自主思考，复习初中和小学所学的关于集合的知识。

　　老师提问：“请同学们观察一下这些例子，我们该如何去定义集合呢?集合有哪些特性呢?

　　以设疑的方式引出新知识——《集合的含义与表示》。

　　二、探究新知

　　集合的定义

　　沿用导入中的提问：“ 我们该如何去定义集合呢?”引导同学们自主探究，同桌讨论，并请学生回答问题的方式完成对集合的定义，注意关键词研究对象，总体。

　　2.集合的特性

　　本环节分为三问，

　　问题：‘我国的所有河流和我国的所有小河流这两句话中所有元素组成的全体都是集合吗?

　　明确：引出师生互动，总结得出第一个特性，集合的确定性。

　　问题：集合除了确定性外，还有其他的性质吗? {-1.3}和{3.-1}这两个集合之间是什么关系呢?

　　明确：引出第二个特性，集合的无序性，同时得出集合相等的概念。

　　问题：为什么我的的集合不写成{-1.-1.3}.{3.3.3.-1.-1}呢?

　　引出第三个特性，集合的互异性。对于学生的想法给予鼓励。

　　3.集合与元素的关系

　　在第二步的基础上，再提出问题“集合和元素之间有什么关系呢?大家来看大屏幕中的实例，{-1.3}两个元素组成的集合。那么元素-1是集合的元素该如何用数学语言来表示呢?”引导学生思考，得出属于关系，然后启发提出问题:“那么0不是这个集合的元素又该如何表达呢?”引导学生思考，得出不属于关系。最后一问：“ 那么元素与集合之间存在怎样的关系呢?”，引导学生总结元素和集合之间的两种关系，属于和不属于。对于学生的回答表示赞扬。

　　4.特殊的数集

　　提出问题“该如何表示特殊的数集呢?”引导学生思考，得出属于关系，然后启发提出问题:“那么0不是这个集 合的元素又该如何表达呢?”引导学生思考，得出自然数集，我们用N来表示，实数集用R，有理数集用Q，整数集用Z，正整数可以用N*。对于学生的回答表示肯定。

　　5.集合的表示方式

　　提出问题“集合可以用特定的宇母表示，但是，我们的集合是无穷无尽的，还有其他方法去表示集合吗?”引导学生思考,引出列举法表示集合，然后，启发提出问题:“ 例举法可以表示所有的集合吗?”引导学生得出描述法。提出问题“那么大家可以总结出列举法和描述法表示集合的优劣势吗?引导学生小组讨论，总结得出，当集合的元素比较少时，用列举法比描述法方便，当集合的比较多时，用描述法方便。对于学生的回答点赞。

　　三、巩固提高

　　以抢答的形式完成PPT中的练习，巩固化简方法。

　　四、课堂小结

　　教师引导学生分享收获，进行总结梳理。

　　五、布置作业

　　完成习题1-2题，学有余力的同学预习下节课内容。

　　板书设计：略

　　七、《随机事件》

　　1.题目：《随机事件》

　　2.内容：

　　3.基本要求：

　　(1)试讲约10分钟;

　　(2)讲解要目的明确，条理清楚、突出必然事件、不可能事件和随机事件的意义;

　　(3)结合教学内容，适当板书。

　　查看答案

　　参考解析：

　　【教学目标】

　　知识与技能目标：理解确定性现象和随机现象的含义，掌握必然事件，不可能事件和随机事件的意义，掌握必然事件、不可能事件和随机事件的定义。

　　过程与方法目标：在学习随机现象的过程中，提高理解能力，学会举一反三。

　　情感态度与价值观目标：激发学习数学的兴趣。

　　【教学重难点】

　　教学重点：掌握最简二次根式的特点，能正确进行判断。

　　教学难点：能灵活选用方法，把二次根式化简为最简二次根式。

　　【教学过程】

　　一、导入新课

　　同学们，下面我们一起观察下列六个现象：①在标准大气压下，把水加热到100*C，沸腾;②导体通电，发热;③实心铁块丢入水中，铁块浮起;④同性电荷，互相吸引;⑤买一张福利彩票，中奖;⑥掷一枚硬币，正面向上;这些现象各有什么特点?如何对其进行分类，分类的标准是什么呢?

　　引导学生思考，揭示课题——随机事件。

　　二、探究新知

　　1.确定性现象与随机现象

　　以提问的形式启发学生思考，参与分类活动，通过分类的过程，揭示：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象。在一定条件下某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果这种现象就是随机现象。

　　2.试验与事件

　　结合实例，以师生对话的形式，描述现象，在揭示现象中，引出试验和事件：如果能让其条件实现1次，那么就是进行了1次试验，而试验的每一种可能的结果，都是一个事件。

　　3.深入研究、认识内涵

　　(1) 事件的分类与事件的符号表示:

　　小组讨论，探索概念内涵中，引出：这种在一定的条件下，必然会发生的事件叫做必然事件;在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件。在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件。用A、B、C等大写英文字母表示随机事件，简称为事件。

　　(2)各概念的关系

　　必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是随机现象。并引导学生举例深化概念的理解。

　　三、巩固提高

　　练一练：

　　判断下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。

　　①通常加热到100°C时，水沸腾。

　　②某射击运动员射击一次，命中靶心。

　　③度量三角形的内角和，结果是360 °

　　④经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯。

　　巩固所学内容。

　　四、课堂小结

　　教师引导学生分享收获，进行总结梳理。教师肯定学生这节课的表现，给予学生积极的评价，提高学生学习的自信心。

　　五、布置作业

　　完成习题1~2题，学有余力的同学预习下节课内容。

　　板书设计:略

　　八、《两条平行直线之间的距离》

　　1.题目：《两条平行直线之间的距离》

　　2.内容：

　　3.基本要求;

　　(1)试讲约10分钟;

　　(2)教学过程体现探究过程;

　　(3)结合教学内容，适当板书。

　　查看答案

　　参考解析：

　　【教学目标】

　　知识与技能目标：理解将两平行线间的距离转化为点到直线的距离的思路;会求两平行直线间的距离。

　　过程与方法目标：在问题探究的过程中，体会用代数的表达式来研究几何的思想方法，加深对距离的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力。

　　情感态度与价值观目标：利用具有现实教育意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想;培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。

　　【教学重难点】

　　教学重点：两平行直线间距离公式的求法。

　　教学难点：将两平行线间的距离转化为点到直线的距离时，如何选取恰当的点，以方便计算。

　　【教学过程】

　　一、复习导入新课

　　1.点到直线的距离公式是什么?

　　2.两平行线间的距离有什么性质?

　　引导学生回顾旧知，引出课题——“两条直线之间的距离"。

　　二、合作探究，学习新知

　　1.什么是两平行线间的距离?请给出定义。

　　学生独立思考，抽学生回答，尽量表述的准确。

　　教师针对学生的表述，引导出定义：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长。

　　2.探究问题1：什么是两条平行直线间的公垂线段?是两条直线上各自任意取一点连线的线段么?

　　教师引导学生准确画出公垂线段，并说出画法，说明只有公垂线段的长能刻画出两条平行的直线间的距离。

　　3.探究问题2：两条平行直线间距离的特征:夹在两条平行直线间公垂线段的长处处相等。

　　教师引导学生发现并证明，两条平行直线间的公垂线段处处相等。让学生到黑板前给大家展示说明。

　　4.深入探究：如何求两条平行直线间的距离?

　　教师在PPT上呈现例题。

　　例如：何求平行线2x+3y-8=0与2x+3y= 0间的距离?

　　(1)两条平行线间的距离指的是什么?

　　(2)如何将两平行线间的距离转化为点到直线的距离?

　　(3)如何取点，可以使计算更简单些?

　　学生自主探究，然后小组内探讨，教师巡回指导。请小组代表汇报结果。

　　方法归纳：

　　(1)取直线2x+3y-8=0 与坐标轴的交点A(4，0)或B(0，8/3)，然后求点A或B到直线2x+3y=0的距离;;

　　(2)取直线2x+3y-8=0，上坐标为整数的点，如P(1，2)， 然后求点P到直线2x+3y=0的距离。

　　5.任意两条平行线间的距离是多少呢?

　　教师引导学生将导学案上的作法投影到屏幕上，给大家讲解针对一般式选用的方法，师生互补共同总结最优方法。

　　三、巩固运用，实践创新

　　1.求两条平行直线2x+3y-8与ax+8y+11=0间的距离。

　　四、总结体会，反思提升

　　师生共同总结：通过这节课的学习，你获得了哪些知识?

　　鼓励学生畅所欲言，各抒己见。学生总结为主，引导学生从知识、方法、情感等方面小结本节课所学内容。老师辅助补充。

　　五、课后作业，拓展延伸

　　1.基础作业：课本P110习题3.3: A组第10题，B组第4，9题。

　　九、《两条直线的位置关系》

　　1.题目：《两条直线的位置关系》

　　2.内容：详细见教材

　　3.基本要求

　　(1)试讲约10分钟;

　　(2)教学过程中体现推导两直线平行和垂直的过程;

　　(3)结合教学内容，适当板书。

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　　参考解析：

　　【教学目标】

　　知识与技能目标：熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。

　　过程与方法目标：通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力。

　　情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，可以增强我们用“联系”的观点看问题，进一步增强代数与几何的联系，培养学生学好数学的信心。

　　【教学重难点】

　　教学重点：掌握两条直线平行与垂直的充要条件和判定方法。

　　教学难点：两直线的平行与垂直问题转化与两直线的斜率的关系问题。

　　【教学过程】

　　一、创设情境，引入新课

　　1.过山车是一种富有刺激性的娱乐游戏，那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷、实际上，过山车运动包含了许多数学、物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理。过山车的铁轨是两条平行、起伏的轨道，你能感受到过山车中的平行吗?那么两条直线的平行用什么来刻画呢?

　　二、合作探究，学习新知

　　1.特殊情况下的两直线平行与垂直。

　　当两条直线中有一条直线没有斜率时，两条直线的位置关系是怎样的?学生独立思考。

　　抽学生回答问题，老师总结。(1) 当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行;(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直。

　　三、巩固练习

　　练习课本习题

　　四、小节作业

　　请学生谈谈今日收获

　　五、板书设计略

　　九、《同角三角函数的基本关系》

　　1.题目：《同角三角函数的基本关系》

　　2.内容：

　　3.基本要求

　　(1) 试讲约10分钟;

　　(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出;

　　(3)引导学生掌握在公式中必须是同角才成立;

　　(4)结合教学内容，适当板书。

　　查看答案

　　参考解析：

　　【教学目标】

　　知识与技能目标：掌握同角三角函数的基本关系。

　　过程与方法目标：通过练习及两种方法的比较，培养学生的运算能力，提高学生的分析问题，解决问题的能力。渗透方程思想分类讨论的思想方法。

　　情感态度与价值观目标：通过本节的学习，牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力;进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法，让学生体会用联系的观点看问题。

　　【教学重难点】

　　教学重点：同角三角函数的基本关系的掌握以及运用。

　　教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用。

　　【教学过程】

　　一、复习旧知，引入新课

　　1.讲解任意角的三角函数定义引出课题。

　　二、合作探究，学习新知

　　探究：三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能利用任意角的三角函数定义，探究同一个角的不同三角函数之间的关系吗?

　　提出问题：

　　1.当角α为象限角时，正弦、余弦之间的关系是?

　　2.利用三角函数的定义解题

　　四、总结体会，反思提升

　　师生共同总结：通过这节课的学习，你获得了哪些知识?

　　鼓励学生畅所欲言，各抒己见。学生总结为主，引导学生从知识、方法、情感等方面小结本节课所学内容。老师辅助补充。

　　五、课后作业，拓展延伸

　　1.基础作业：课后习题1-2;

　　2.开放性思考题：寻找同角三角函数的基本关系式的变形式。

　　板书设计:略

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