递延期的确定方法

　　【原题内容】

　　甲公司欲购置一台设备，销售方提出四种付款方案，具体如下：

　　方案1：第一年初付款10万元，从第二年开始，每年末付款28万元，连续支付5次;

　　方案2：第一年初付款5万元，从第二年开始，每年初付款25万元，连续支付6次;

　　方案3：第一年初付款10万元，以后每间隔半年付款一次，每次支付15万元，连续支付8次;

　　方案4：前三年不付款，后六年每年初付款30万元。

　　要求：假设按年计算的折现率为10%，分别计算四个方案的付款现值，最终确定应该选择哪个方案?(计算结果保留两位小数，用万元表示)

　　【正确答案】

　　方案1的付款现值=10+28×(P/A，10%，5)×(P/F，10%，1)=10+28×3.7908×0.9091=106.49(万元)

　　方案2的付款现值=5+25×(P/A，10%，6)=5+25×4.3553=113.88(万元)

　　方案3的付款现值=10+15×(P/A，5%，8)=10+15×6.4632=106.95(万元)

　　方案4的付款现值=30×(P/A，10%，6)×(P/F，10%，2)=30×4.3553×0.8264=107.98(万元)

　　由于方案1的付款现值最小，所以应该选择方案1。

　　详细问题描述：

　　老师，递延期怎么确定，有什么好的理解方法?

　　答疑老师回复：

　　递延期(m)的含义是，把普通年金(第一次等额收付发生在第1期期末)递延m期之后，就变成了递延年金(第一次等额收付发生在第W期期末，W>1)。

　　因此，可以按照下面的简便方法确定递延期m的数值：

　　(1)确定该递延年金的第一次收付发生在第几期末(假设为第W期末)(此时应该注意“下一期的期初相当于上一期的期末”);

　　(2)根据(W-1)的数值确定递延期m的数值。

　　下面举例说明：

　　(1)假如某递延年金为从第4年开始，每年年末支付A元，则由于第一次收付发生在第四年末，即第四期末，所以，递延期间为：4-1=3;

　　(2)假如某递延年金为从第4年开始，每年年初支付A元，则由于第一次收付发生在第四年初，即第三期末，所以，递延期间为：3-1=2。

　　追问描述;

　　老师，请问方案1的付款现值视为是递延年金，为什么前面还要加个10啊?

　　答疑老师回复：

　　这里所说的递延年金是指10万元以外的其他支付，这里计算付款现值是要把“第一年初付款10万元”加上去的。

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