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第三节期权定价

B-S-M模型

　　1.布莱克一斯科尔斯一默顿(B-S-M)定价模型的主要思想

　　在无套利机会的条件下，构造一个由期权与股票所组成的无风险资产组合，这一组合的收益率必定为无风险利率r，由此得出期权价格满足的随机微分方程，进而求出期权价格。

　　2.B—S—M定价模型的基本假设

　　(1)标的资产价格服从几何布朗运动;

　　(2)标的资产可以被自由买卖，无交易成本，允许卖空;

　　(3)期权有效期内，无风险利率r和预期收益率μ是常数，投资者可以以无风险利率无限制借入或贷出资金;

　　(4)标的资产价格是连续变动的，即不存在价格的跳跃;

　　(5)标的资产的价格波动率为常数;

　　(6)无套利市场。

　　3.利用B—S—M模型定价

　　无红利标的资产欧式看涨期权C(看跌期权P)的定价公式为：

　　其他符号的含义如下：S为无收益标的资产的当前价格;σ无收益标的资产的价格波

　　动率;K为欧式看涨期权的执行价格;T为欧式看涨期权的到期时间;C为欧式看涨期权的价格;N(d)为标准正态概率值(具体值可以查正态概率值表)，Ⅳ(-d)=1-N(d)。

　　4.对B-S-M定价模型的解释

　　(1)在风险中性的前提下，投资者的预期收益率μ用无风险利率r替代。

　　(2)N(d2)表示在风险中性市场中ST标的资产在T时刻的价格)大于K的概率，即欧式看涨期权被执行的概率。

　　(3)N(d1)是看涨期权价格对资产价格的导数，反映了很短时间内期权价格变动与其标的资产价格变动的比率。如果要抵消标的资产价格变化给期权价格带来的影响，一个单位的看涨期权多头就需要N(d1)单位的标的资产的空头加以对冲。

　　(4)资产的价格波动率拥于度量资产所提供收益的不确定性，经常采用历史数据和隐含波动率来估计。

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