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四、二叉树模型

　　1.二叉树模型概述

　　二叉树期权定价模型由考克斯(J.C.Cox)、罗斯(S.A.Ross)、鲁宾斯坦(M.Rubinstein)和夏普(Sharpe)等人提出的一种期权定价模型，主要用于计算美式期权的价值。

　　其优点在于比较直观简单，不需要太多数学知识就可以加以应用。

　　二叉树期权定价模型假设股价波动只有向上和向下两个方向，且假设在整个考察期内，股价每次向上(或向下)波动的概率和幅度不变。

　　二叉树期权定价模型将考察的存续期分为若干阶段，根据股价的历史波动率模拟出正股在整个存续期内所有可能的发展路径，并对每一路径上的每一节点计算权证行权收益和用贴现法计算出的权证价格。

　　对于美式权证，由于可以提前行权，每一节点上权证的理论价格应为权证行权收益和贴现计算出的权证价格两者较大者。

　　2.单步二叉树模型

　　假定股票在0时刻的价格(当前价格)为So，计算以此股票为标的资产、到期日为T执行价格为K的看涨期权的当前价格。

　　假设T时刻，股票的价格变化只有两种可能：或者上涨到uSo(u>1)，此时期权价值为Cu=Max(0，uSo-K);或者下跌到dSo(d<1)，对应的期权价值为Cd=Max(0，dSo-K)。

　　3.两步二叉树模型

　　总时间段分为两个时间间隔。期权期限为2T，在第一个时间间隔末T时刻，股票价格仍以“或d的比例上涨或下跌。如果其他条件不变，则在2T时刻，股票有3种可能的价格。

　　4.多步二叉树模型

　　多步二叉树法与两步二叉树法操作步骤完全相同。当步数为n时，nT时刻股票价格共有n+1种可能，故步数比较大时，二叉树法更加接近现实的情形。

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